Considere dois fios muito longos e paralelos dispostos ortogonalmente ao plano xy . O primeiro fio tem uma corrente I =4,11 \mathrm{~A} e é colocado nas coordenadas x=0 e y =a=0,40 \mathrm{~m}. Já o segundo fio é colocado nas coordenadas x=0, y=-a e tem corrente -I. Qual a intensidade do campo magnético que esses fios produzem em x=d=0,33 \mathrm{~m} e y=0 ? Dê sua resposta em T.
Escolha uma opçāo:
A. 2,97 \mathrm{e}-06
B. nenhuma das outras
C. 4,05 \mathrm{e}-06
D. 2,45 \mathrm{e}-06

Passo 1

O enunciado dá dois fios infinitos paralelos ao eixo z, um em (x,y)=(0,a) com corrente I=4,11,A ao longo de +z e outro em (0,-a) com corrente -I (sentido -z). Pede-se o campo magnético resultante em (x,y)=(d,0). O conteúdo usado será a lei de Biot–Savart para fio retilíneo infinito, que diz que o campo produzido por uma corrente I a distância r é
B=\frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}
com direção tangencial dada pela regra da mão direita, e o princípio da superposição vetorial.

Passo 2

Vamos calcular a distância de cada fio ao ponto (d,0). Chamando a=0,40,m e d=0,33,m, temos para ambos os fios
r=\sqrt{d^2 + a^2} =\sqrt{(0,33)^2 + (0,40)^2} =\sqrt{0,1089 + 0,16} =\sqrt{0,2689} \approx 0,5187\text{ m}.

Passo 3

Em forma vetorial, o campo de um fio em \vec r_{\rm fio} no ponto \vec r é
\vec B =\frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r^2}\,\bigl(\hat z\times (\vec r-\vec r_{\rm fio})\bigr).
Para o fio em (0,a) com corrente +I, \vec r_1=(0,a,0) e \vec r-\vec r_1=(d,-a,0), produzindo
\vec B_1 =\frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r^2}\,(a,\,d,\,0).
Para o fio em (0,-a) com corrente -I, segue-se que o resultado é
\vec B_2 =\frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r^2}\,(-a,\,d,\,0).
Somando \vec B_1+\vec B_2 cancela a componente x e duplica a componente y, de modo que
\vec B_{\rm tot} =\frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r^2}\,(0,\,2d,\,0) =\frac{\mu_0\,I\,d}{\pi\,(d^2+a^2)}\,\hat y.

Passo 4

Substituindo \mu_0=4\pi\times10^{-7},T·m/A, I=4,11,A, d=0,33,m e d^2+a^2=0,2689,m², vem
B =\frac{4\pi\times10^{-7}\times4,11\times0,33}{\pi\times0,2689} =\frac{4\times10^{-7}\times4,11\times0,33}{0,2689} \approx2,02\times10^{-6}\text{ T}.

Resposta

nenhuma das outras

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