Questão 04: Responda se a soma dos
's abaixo formam somas diretas.
.
Passo 1
O enunciado define dois subespaços de
:
e
.
Queremos saber se a soma é direta, isto é, se cada vetor da soma tem representação única. Pela teoria, isso acontece exatamente quando
Queremos saber se a soma
Passo 2
Calculemos a intersecção. Seja
Então existem
tais que
Igualando as coordenadas obtemos
logo
.
Passo 3
Como
, a soma é direta. Além disso, qualquer
se escreve
logo
e a decomposição é única.
Resposta
Sim. Tem-se
isto é,
é uma soma direta.