Considere a função
Faça o gráfico de f(x)= x+5, & se x<-2 -x^2-2 x+3, & se -2 <= x<1 -x+2, & se x >= 1 e x neq 3 2, & se x=3 e em cada um dos itens abaixo, use-o para determinar o limite especificado.
f.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
x+5,&x<-2-x^2-2x+3,&-2<= x<1-x+2,&x>=1,,xneq32,&x=3
Queremos o limite limxto-1f(x). Vamos precisar do gráfico para ver qual ramo vale perto de x=-1 e usar continuidade de polinômios.

Passo 2

Para esboçar o gráfico, analisamos cada ramo:
– Para x<-2: reta y=x+5, aberta em x=-2.
– Para -2<= x<1: parábola y=-x^2-2x+3, fechada em x=-2, aberta em x=1.
– Para x>=1,,xneq3: reta y=-x+2, fechada em x=1, aberta em x=3; em x=3 há ponto isolado f(3)=2.

Passo 3

O ponto x=-1 está no intervalo -2,1, onde f(x)=-x^2-2x+3. Como polinômios são funções contínuas, o limite de f em -1 é o valor dessa parábola em x=-1.

Passo 4

Calculamos então
limxto-1f(x)= -(-1)^2-2(-1)+3 = -1+2+3 =4

Resposta

4

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