Considere a função
Faça o gráfico de
e em cada um dos itens abaixo, use-o para determinar o limite especificado.
.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
Queremos o limite
limxto-1f(x) . Vamos precisar do gráfico para ver qual ramo vale perto de
x=-1 e usar continuidade de polinômios.
Passo 2
Para esboçar o gráfico, analisamos cada ramo:
– Para
x<-2 : reta
y=x+5 , aberta em
x=-2 .
– Para
-2<= x<1 : parábola
y=-x^2-2x+3 , fechada em
x=-2 , aberta em
x=1 .
– Para
x>=1,,xneq3 : reta
y=-x+2 , fechada em
x=1 , aberta em
x=3 ; em
x=3 há ponto isolado
f(3)=2 .
Passo 3
O ponto
x=-1 está no intervalo
-2,1 , onde
f(x)=-x^2-2x+3 . Como polinômios são funções contínuas, o limite de
f em
-1 é o valor dessa parábola em
x=-1 .
Passo 4
Calculamos então
Resposta
4