Questão 04. TESTE DE HIPÓTESE - MÉDIA (2,50 pts) Um estudo sobre o tempo de estudo diário de estudantes universitários afirma que a média é de 4 horas. Uma amostra de 64 estudantes apresentou uma média de 4,2 horas e desvio padrão de 1,5 horas.
Verifique se a média real é diferente de 4 horas, considerando:
  • Nível de significância: 5%
Resposta: Não há evidencia sufuciente para concluir que a média real seja diferente de 4 horas ao nível de significância de \mathbf{5 \%}. Aceita-se a hipótese nula.

Passo 1

O enunciado: uma amostra de n=64 estudantes teve média de estudo diária \bar{x}=4,2 horas e desvio padrão s=1,5 horas. Queremos testar, ao nível de significância de 5\%, se a média real \mu difere de 4 horas. O conteúdo é teste de hipótese para média com amostra grande (pelo TCL podemos usar a estatística Z).

Passo 2

Formulamos as hipóteses e a estatística de teste:
H_0:\mu=4 \qquad H_1:\mu\neq4
A estatística é
Z=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}
e, sob H_0, segue aproximadamente a distribuição normal padrão.

Passo 3

Calculamos o valor de Z:
Z =\frac{4,2-4}{1,5/\sqrt{64}} =\frac{0,2}{1,5/8} =\frac{0,2}{0,1875} \approx1,07.

Passo 4

Para um teste bilateral com \alpha=5\%, os valores críticos são \pm z_{0,025}=\pm1,96. Como
|Z|\approx1,07<1,96,
o valor observado cai na região de aceitação de H_0.

Passo 5

Não rejeitamos H_0. Não há evidência suficiente para concluir que a média real seja diferente de 4 horas ao nível de significância de 5\%.

Resposta

Não há evidência suficiente para concluir que a média real seja diferente de 4 horas ao nível de significância de 5\%. Aceita-se a hipótese nula.

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