Questão 03. INTERVALO DE CONFIANÇA -MÉDIA (
pts) Uma fábrica de componentes eletrônicos produz resistores com resistência média de 1000 ohms e desvio padrão de 50 ohms. Uma amostra de 100 resistores foi testada.
a) Determine um intervalo de confiança de
para a resistência média verdadeira.
b) Se a fábrica deseja garantir que o erro não seja superior a 10 ohms, quantos resistores devem ser testados?
Resposta: a)
b)
resistores
a) Determine um intervalo de confiança de
b) Se a fábrica deseja garantir que o erro não seja superior a 10 ohms, quantos resistores devem ser testados?
Passo 1
O enunciado trata de estimar o intervalo de confiança para a média da resistência de resistores, sabendo que a distribuição da população tem desvio padrão conhecido
. A fábrica afirma que a média é
. Foi testada uma amostra de
resistores.
a) Queremos o intervalo de confiança de para a média verdadeira.
b) Desejamos achar o tamanho de amostra mínimo para que o erro máximo (meia-amplitude do intervalo) não exceda .
a) Queremos o intervalo de confiança de
b) Desejamos achar o tamanho de amostra mínimo para que o erro máximo (meia-amplitude do intervalo) não exceda
Passo 2
Para construir o intervalo de confiança de
com
conhecido, usamos a fórmula
onde
,
e, para nível
,
.
Calculemos a margem de erro:
Calculemos a margem de erro:
Logo o intervalo de confiança é
Passo 3
Para garantir que o erro não ultrapasse
, usamos
Substituindo
,
e
:
Como
deve ser inteiro e suficiente para atingir o erro, arredondamos para cima:
Resposta
(a)
(b) resistores
(b)