Questão 04 (Valor 2.5): Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, do conjunto de todos os pontos
tais que
e
. Faça um esboço da região de rotação.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado ao girar, em torno do eixo
, a região
O conteúdo é cálculo de volume por revolução usando o método dos discos (anéis). Primeiro vamos esboçar e determinar os limites da região.
Passo 2
No plano
, desenhamos a circunferência
e a reta
no primeiro quadrante. A interseção ocorre quando
Logo, para cada
em
temos
Passo 3
Ao girar em torno do eixo
, cada fatia perpendicular a
é um anel de raio externo
e raio interno
Pelo método dos discos, o volume é
Passo 4
Calculamos a integral:
Passo 5
Portanto o volume do sólido é