Questão 04. O valor de
lim x -2^+ x+4x^2+x-2
é
(A) -infty
(B) -2
(C) -2 / 3
(D) 2 / 3
(E) +infty

Passo 1

O enunciado pede a avaliação do limite lateral
limxto -2^+ x+4x^2+x-2
Isso envolve técnicas de fatoração do denominador e análise de sinais para saber se a expressão tende a um valor finito ou a pminfty.

Passo 2

Vamos fatorar o denominador x^2+x-2. Procuramos números que multiplicados dêem -2 e somados dêem 1. Esses números são 2 e -1. Logo,
x^2+x-2 = (x+2)(x-1)

Passo 3

Analisamos o numerador quando xto -2. Temos
x+4 ;longrightarrow;-2+4 = 2,
ou seja, o numerador tende ao valor positivo 2.

Passo 4

Agora olhamos o denominador
(x+2)(x-1)
Ao nos aproximarmos de -2 pela direita ( x>-2), o fator x+2 é positivo (mas muito pequeno), enquanto x-1 tende a -3, que é negativo e fica aproximadamente constante. Portanto o produto (x+2)(x-1) tende a zero através de valores negativos (um “zero negativo”).

Passo 5

Temos uma situação de uma constante positiva no numerador dividida por um denominador que tende a 0^-. Isso faz a fração crescer em módulo e ficar com sinal negativo, caminhando para -infty. Portanto
x+4(x+2)(x-1) ;xrightarrow[xto -2^+]; -infty

Resposta

(A) -infty

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