Verifique a continuidade das funções por partes no ponto x=2 (nível: difícil)
Para f(x)=ll6 x+7, & x<-2 3, & -2 <= x<2 4-x, & x >= 2 verifique se a função é contínua em x=2.

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)= 6x+7, & x< -2, 3, & -2<= x<2, 4 - x, & x>= 2,
e pede para verificar se f é contínua em x=2. O conteúdo é continuidade de funções por partes: vamos calcular as limites laterais
limxto2^-f(x) e limxto2^+f(x) e comparar com f(2). Lembrando que f é contínua em a se e somente se
limxto a^-f(x)=limxto a^+f(x)=f(a)

Passo 2

Para o limite pela esquerda em x=2, como x<2 cai na segunda parte, temos
limxto2^-f(x)=limxto2^-3=3

Passo 3

Para o limite pela direita em x=2, como x>2 usamos f(x)=4-x, então
limxto2^+f(x)=limxto2^+(4 - x)=4-2=2

Passo 4

O valor da função em x=2 vem da terceira parte ( x>=2):
f(2)=4-2=2

Passo 5

Como limxto2^-f(x)=3 difere de limxto2^+f(x)=2, o limite limxto2f(x) não existe. Logo, f não é contínua em x=2.

Resposta

A função é descontínua em x=2 (há salto de valor de 3 para 2).

Exercícios relacionados