e pede para verificar se f é contínua em x=2. O conteúdo é continuidade de funções por partes: vamos calcular as limites laterais limxto2^-f(x) e limxto2^+f(x) e comparar com f(2). Lembrando que f é contínua em a se e somente se
limxto a^-f(x)=limxto a^+f(x)=f(a)
Passo 2
Para o limite pela esquerda em x=2, como x<2 cai na segunda parte, temos
limxto2^-f(x)=limxto2^-3=3
Passo 3
Para o limite pela direita em x=2, como x>2 usamos f(x)=4-x, então
limxto2^+f(x)=limxto2^+(4 - x)=4-2=2
Passo 4
O valor da função em x=2 vem da terceira parte (x>=2):
f(2)=4-2=2
Passo 5
Como limxto2^-f(x)=3 difere de limxto2^+f(x)=2, o limite limxto2f(x) não existe. Logo, f não é contínua em x=2.
Resposta
A função é descontínua em x=2 (há salto de valor de 3 para 2).