(Questão 05)[2,0 ponto] Calcule o volume do paralelepípedo determinado por u, v, w, onde u=(1,0,-1), v=(1,0,0) e w=u wed>=(0,0,1).

Passo 1

O enunciado pede o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores vec u=(1,0,-1), vec v=(1,0,0) e vec w=vec uwed>=(0,0,1).
Para calcular esse volume usamos o produto misto (ou triplo escalar):
V = l|vec ucdot(vec vtimesvec w)r|

Passo 2

Primeiro determinamos vec w fazendo o produto vetorial de vec u com (0,0,1).
vec w = vec u times (0,0,1) = i & j & k 1 & 0 & -1 0 & 0 & 1 = l(0,,-1,,0r)

Passo 3

Em seguida calculamos vec vtimesvec w, com vec v=(1,0,0) e vec w=(0,-1,0):
vec vtimesvec w = i & j & k 1 & 0 & 0 0 & -1 & 0 = l(0,,0,,-1r)

Passo 4

Agora fazemos o produto escalar vec ucdot(vec vtimesvec w):
vec ucdot(vec vtimesvec w) = (1,0,-1)cdot(0,0,-1) = 1

Passo 5

O volume do paralelepípedo é o valor absoluto desse produto misto, ou seja,
V = l|vec ucdot(vec vtimesvec w)r| = |1| = 1

Resposta

O volume é 1.

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