Questão 27:Considere
conjunto das matrizesA de ordem2 de modo que
com
. W é um subespaço vetorial? Explique.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
onde
e
são vetores fixos (no enunciado
e
é dado). Queremos saber se
é um subespaço vetorial de
. Para isso, usamos a definição de subespaço: deve conter o vetor zero, ser fechado sob soma e fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o elemento nulo de
, ou seja, a matriz zero
, pertence a
. Como
termos
só se
. Se
, o zero não está em
, e portanto
já falha o primeiro critério de subespaço.
Passo 3
Mesmo que
, conferimos o fechamento sob soma. Se
então
Logo
Para
pertencer a
precisaríamos de
, o que só ocorre se
.
Passo 4
Finalmente, conferimos o fechamento sob multiplicação escalar. Se
e
, então
Para
estar em
precisamos de
, ou seja,
ou
. Logo, salvo o caso degenerado
, não há fechamento escalar.