Questão 05. Calcule os seguintes limites no infinito.
lim x +infty x(raizx^2+1-x)

Passo 1

O enunciado nos pede calcular limxto+inftyxl(raizx^2+1-xr). Observamos que, ao expandir mentalmente, aparece o tipo indeterminado inftycdot(infty-infty). Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização, multiplicando pela conjugada.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos a expressão por raizx^2+1+x:
xl(raizx^2+1-xr);cdot;raizx^2+1+xraizx^2+1+x =xl((x^2+1)-x^2r)raizx^2+1+x

Passo 3

No numerador, (x^2+1)-x^2=1. Logo a expressão simplifica para
xraizx^2+1+x

Passo 4

Para extrair o comportamento no infinito, dividimos numerador e denominador por x:
xraizx^2+1+x =1raiz1+1x^2+1

Passo 5

Quando xto+infty, o termo tfrac1x^2 tende a zero. Assim
limxto+infty1raiz1+1x^2+1 =1raiz1+1 =12

Resposta

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