Verifique a continuidade das funções por partes no ponto (nível: difícil)
Para verifique se a função é contínua em x=2.
Passo 1
O enunciado nos dá a função por partes
f(x)= -4, & x< -2, -1, & -2 <= x<2, 3, & x>=2,
e pede para verificar se f é contínua em x=2. Para isso, precisamos usar o critério de continuidade:
f é contínua em x=2Long<=ftrightarrow limxto2^-f(x)=limxto2^+f(x)=f(2)éí
Passo 2
Calculamos o valor da função em x=2. Como 2>=2, usamos a terceira definição:
f(2)=3
Passo 3
Agora calculamos o limite pela esquerda, isto é, limxto2^-f(x). Quando x<2 mas próximo de 2, usamos a segunda definição (-2<= x<2), cujo valor é constante -1. Logo,
limxto2^-f(x)=-1
Passo 4
Em seguida, calculamos o limite pela direita, isto é, limxto2^+f(x). Para x>2 usamos a terceira definição (x>=2), que vale 3. Portanto,
limxto2^+f(x)=3
Passo 5
Comparando os três valores:
limxto2^-f(x)=-1, limxto2^+f(x)=3, f(2)=3
Vemos que limxto2^-f(x)neqlimxto2^+f(x), ou seja, os limites laterais não coincidem.
Resposta
A função f não é contínua em x=2 (há descontinuidade do tipo salto).