Questão 05

Um circuito com uma bobina de 0,1 \mathrm{H} e um resistor de 20 \Omega em série são ligados a uma fonte de tensão de 100 \mathrm{~V}, 25 \mathrm{~Hz}. Determine:
a) impedância do circuito;
b) corrente;
c) tensão no resistor;
d) tensão na bobina;
e) ángulo de fase do indutor

Passo 1

O enunciado dá um circuito série com resistor R=20\\ \Omega e bobina de indutância L=0,1\\ \mathrm{H} ligados a uma fonte senoidal de tensão eficaz V=100\\ \mathrm{V} e frequência f=25\\ \mathrm{Hz}. Vamos usar o método fasorial em regime permanente para calcular: impedância, corrente, tensões em R e em L, e o ângulo de fase da bobina.

Passo 2

Calcular a pulsação \omega.
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 25 = 50\pi \approx 157{,}08\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Determinar a reatância indutiva e a impedância do circuito:
X_L = \omega L = 157{,}08 \times 0{,}1 = 15{,}708\\ \Omega.
A impedância série é
Z = R + jX_L = 20 + j\,15{,}708\\ \Omega.
O módulo e o ângulo de Z são
|Z| = \sqrt{20^2 + 15{,}708^2}\approx25{,}431\\ \Omega, \qquad \varphi = \arctan\!\bigl(\tfrac{X_L}{R}\bigr)=\arctan\!\bigl(\tfrac{15{,}708}{20}\bigr)\approx38{,}09^\circ.

Passo 4

Calcular a corrente fasorial I:
I = \frac{V}{Z} = \frac{100\\ \mathrm{V}}{25{,}431\\ \Omega}\angle(-\varphi) \approx3{,}933\\ \mathrm A\;\angle(-38{,}09^\circ).

Passo 5

Tensão no resistor R:
V_R = I \,R = 3{,}933\\ \mathrm A\;\angle(-38{,}09^\circ)\times20\\ \Omega \approx78{,}66\\ \mathrm V\;\angle(-38{,}09^\circ).

Passo 6

Tensão na bobina L:
V_L = I\,(jX_L) = 3{,}933\\ \mathrm A\;\angle(-38{,}09^\circ)\times j\,15{,}708\\ \Omega \approx61{,}78\\ \mathrm V\;\angle(51{,}91^\circ).

Passo 7

Ângulo de fase da bobina (impedância Z_L = j\omega L):
\varphi_L = \arg(Z_L) = +90^\circ,
o que significa que a tensão em L está 90^\circ à frente da corrente.

Resposta

a) Z = 20 + j\,15{,}708\\ \Omega (módulo \approx25{,}431\\ \Omega, ângulo 38{,}09^\circ).
b) I =3{,}933\\ \mathrm A\;\angle(-38{,}09^\circ).
c) V_R =78{,}66\\ \mathrm V\;\angle(-38{,}09^\circ).
d) V_L =61{,}78\\ \mathrm V\;\angle(51{,}91^\circ).
e) \varphi_L=+90^\circ.

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