Questão 05 - Considerando um ângulo
, pode-se afirmar que o vetor posição
pode ser representado na forma vetorial cartesiana da seguinte maneira:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá apenas que
e pergunta qual das alternativas (A) a (E) representa o vetor posição
em forma cartesiana. As alternativas fornecem vetores com componentes em
(valores como
,
,
etc.).\n
Informações explicitamente fornecidas no enunciado que recebi:
Informações explicitamente fornecidas no enunciado que recebi:
e as cinco alternativas (A)–(E) listadas na sua mensagem.\n
O enunciado pede: identificar qual alternativa é igual a .\n
O enunciado pede: identificar qual alternativa é igual a
Passo 2
Para calcular de fato
precisamos de informações adicionais que não foram fornecidas na sua mensagem: as coordenadas dos pontos
e
(por exemplo
e
) ou pelo menos medidas/direções que definam a posição relativa entre
e
(uma figura, distâncias, projeções, alturas, etc.). Sem essas informações a questão não é resolvível de modo único — várias posições diferentes de
e
podem gerar vetores distintos, mesmo com
.\n
Passo 3
Vou te ensinar, passo a passo, como se resolve esse tipo de problema quando tivermos os dados certos. Primeiro o conceito básico de vetor posição entre dois pontos: se
é o vetor posição do ponto
e
é o vetor posição do ponto
, então o vetor que vai de
para
é
Expliquei isso porque muita gente confunde a ordem; repito: é sempre destino menos origem. Aqui a origem do vetor é
e o destino é
.\n
Passo 4
Agora como se obtêm as componentes cartesianas quando se conhece uma direção por um ângulo
: suponha que, na projeção horizontal (plano
), o segmento entre as projeções de
e
tenha comprimento
e faça ângulo
com o eixo
. Então as componentes horizontais desse deslocamento são
Se há também uma diferença de altura (diferença em
) igual a
, então a componente em
é
. Portanto, em termos vetoriais:
No caso particular
sabemos que
Portanto, se
for conhecido, as componentes
e
serão iguais e valem
(arredondadas, por exemplo, para
se
, porque
). A componente
depende exclusivamente da diferença de alturas entre
e
.\n
Passo 5
Exemplo concreto (hipotético) para fixar a ideia: suponha que a projeção horizontal do deslocamento de
para
tenha comprimento
e que
esteja
unidades acima de
(
). Então, com
,
e
seria incorreto como exemplo porque eu não defini os sinais (positivo/negativo) das componentes
e
. O sinal depende da direção (se o deslocamento aponta para +x ou -x, +y ou -y). Por isso é essencial conhecer a figura ou as coordenadas: os sinais nas alternativas (por exemplo
ou
) são decisivos.\n
Passo 6
Resumo prático de como você deve proceder na hora da prova (se tiver a figura ou coordenadas):
- Ler/identificar as coordenadas de
e ou medir as projeções e alturas na figura.\n - Calcular
componente a componente.\n - Se só houver uma distância horizontal
e um ângulo , decompor com e e usar para a componente em .\n - Comparar o vetor obtido (com sinais e arredondamento) com as alternativas.\n
Passo 7
Conclusão: com apenas a informação
e as alternativas eu não tenho dados suficientes para decidir entre (A)–(E). Faltam as coordenadas de
e
ou a figura/dimensões que definam a direção e os sinais das componentes. Se você me enviar a figura ou as coordenadas de
e
, eu aplico imediatamente os passos acima e escolho a alternativa correta, com conta detalhada e explicada.\n
Resposta
Não é possível determinar a alternativa correta pois a figura ou as coordenadas de
e
(informações essenciais) não foram fornecidas.