Questão 06 - Considerando um ângulo \theta=45^{\circ}, pode-se afirmar que o valor em módulo da reação de apoio da dobradiça A, na direção do eixo z, é igual a:
A) \mathrm{R}_{\mathrm{z}}=22,8 \mathrm{lb}
B) \mathrm{R}_{\mathrm{z}}=11,4 \mathrm{lb}
C) \mathrm{R}_{\mathrm{z}}=45,6 \mathrm{lb}
D) \mathrm{R}_{\mathrm{z}}=32,8 \mathrm{lb}

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor em módulo da reação de apoio da dobradiça A, na direção do eixo z, supondo \theta=45^\circ. As alternativas fornecidas são:
\text{(A) }R_z=22{,}8\\ \text{lb},\qquad \text{(B) }R_z=11{,}4\\ \text{lb},\qquad \text{\text{(C)} }R_z=45{,}6\\ \text{lb},\qquad \text{(D) }R_z=32{,}8\\ \text{lb}.
Informações explicitamente dadas no enunciado recebido por mim: apenas que \theta=45^\circ e as alternativas acima.
Informações relevantes que deveriam aparecer no enunciado (ou em uma figura) e que NÃO foram fornecidas aqui: posições e magnitudes das forças aplicadas, geometria do corpo (comprimentos, posições dos pontos de aplicação), orientação do sistema de eixos x,y,z e que tipo de apoios além da dobradiça A existem. Como a questão depende de uma figura ou de dados geométricos e de cargas, esses elementos são necessários para calcular R_z.

Passo 2

Por que a informação que falta é essencial? Vou explicar didaticamente o que precisamos e por quê (passo a passo, sem pular etapas).
  1. O que é a reação da dobradiça A na direção z?
    • A dobradiça (pino) em geral transmite componentes de força nas direções do espaço (em 3D): R_x, R_y, R_z. A componente que nos interessa aqui é R_z, ou seja, a força que o suporte A aplica no corpo ao longo do eixo z. Em módulo significa |R_z|.
  2. Como determinamos reações de apoio em problemas estáticos?
    • Pela condição de equilíbrio do corpo livre: \sum \vec{F} = \vec{0}\qquad\text{e}\qquad \sum \vec{M}_O=\vec{0},onde \sum \vec{F} é a soma vetorial de todas as forças externas (incluindo reações) e \sum \vec{M}_O é a soma de momentos em relação a um ponto O. Em componentes, por exemplo em z, \sum F_z = 0,e para momentos quaisquer componentes também se anulam.
  3. Por que não posso aplicar essas equações sem a figura/dados?
    • Para escrever \sum F_z=0 preciso saber quais forças têm componente em z e seus valores.
    • Para usar \sum M=0 e isolar R_z em problemas em que R_z não aparece diretamente em \sum F_z, preciso das posições (braços de alavanca) dessas forças.
    • O número de equações independentes disponíveis deve ser suficiente para encontrar todas as incógnitas (por exemplo, R_x,R_y,R_z e possivelmente momentos). Sem conhecer quantas e quais reações existem, não dá para montar o sistema.

Passo 3

Vou ensinar passo a passo a técnica que você aplicaria na prova assim que eu ou você tivermos a figura/dados completos. Vou manter tudo explícito e com exemplos simples para você poder replicar na hora.
  1. Primeiro passo em qualquer problema: desenhar o Diagrama de Corpo Livre (DCL).
    • Isolar o corpo rígido (a viga/peça).
    • Representar todas as forças externas conhecidas (peso, cargas concentradas, forças distribuídas, reações de outros apoios).
    • Representar a reação da dobradiça em A como um vetor com componentes \;R_x,\;R_y,\;R_z\; (usamos subíndices para indicar a direção).
  2. Escrever as equações de equilíbrio. Em três dimensões (3D) temos 6 equações independentes:
    \sum F_x = 0,\qquad \sum F_y = 0,\qquad \sum F_z = 0,
\sum M_x = 0,\qquad \sum M_y = 0,\qquad \sum M_z = 0.
  • Cada equação é obtida somando as componentes apropriadas de todas as forças (para forças) ou os momentos (para momentos), tomando sinais consistentes.
  1. Como isolar R_z comumente: duas estratégias práticas
    • Estratégia A (direta): às vezes há forças conhecidas com componente em z e a única reação com componente em z é R_z. Então basta usar:
      \sum F_z = 0 \quad\Rightarrow\quad R_z + (\text{soma das outras componentes } F_z)=0,
      e então R_z é conhecido diretamente. Exemplo simples: uma viga apoiada com dobradiça em A e uma carga pontual P vertical (no eixo z) aplicada; se não há outros apoios verticais, R_z=P.
    • Estratégia B (momento): se R_z aparece também em equações de momento, escolhemos um ponto para somar momentos que elimine outras incógnitas e permita resolver R_z. Por exemplo, somar momentos em torno de um eixo que passa por A pode eliminar R_x,R_y dependentes, deixando uma equação com R_z envolvido por um braço perpendicular. Formalmente,
      \sum M_A = 0 \quad\Rightarrow\quad (\text{momento causado por cargas conhecidas}) + R_z\cdot d = 0,
      onde d é o braço de alavanca da força R_z em relação ao eixo considerado. Daí isolamos R_z = -(\text{momento conhecido})/d.
  2. Observações sobre sinais e módulos:
    • Ao aplicar \sum F_z=0, mantenha convenção de sinais (por exemplo, para cima positivo). Depois de achar R_z, o módulo é |R_z|.
    • Verifique unidades: aqui as alternativas estão em libras (lb).

Passo 4

Vou mostrar um exemplo concreto, didático, para fixar o procedimento (note: este exemplo é ilustrativo e NÃO corresponde ao enunciado original porque a figura/dados originais não foram fornecidos).
Exemplo ilustrativo:
  • Suponha uma barra horizontal de comprimento L=4\\ \text{ft} apoiada em A (dobradiça) e em B (rolete), com uma carga vertical para baixo P=22{,}8\\ \text{lb} aplicada na extremidade oposta a A. Queremos R_{Az} (componente vertical na dobradiça).
  • Reações verticais unknowns: R_{Az} e R_{Bz}. Equilíbrios verticais e momentos em A: \sum F_z = 0 \quad\Rightarrow\quad R_{Az} + R_{Bz} - P = 0.
\sum M_A = 0 \quad\Rightarrow\quad R_{Bz}\cdot L - P \cdot (L) = 0 \quad\Rightarrow\quad R_{Bz}=P.
Então R_{Az}=P-R_{Bz}=0. Isso mostra como a geometria e o conjunto de apoios mudam totalmente o valor de R_{Az}. Sem esses dados, não há como escolher entre as alternativas.

Passo 5

Conclusão prática para a sua prova agora: com a informação que você me enviou aqui (apenas \theta=45^\circ e as alternativas), NÃO É POSSÍVEL calcular |R_z| unicamente porque a questão depende de uma figura ou de dados geométricos e de cargas que não foram fornecidos. Para eu resolver a questão passo a passo e chegar a um dos valores listados, preciso que você envie a figura ou descreva todas as forças (valores, direções), posições (distâncias) e apoios presentes no sistema.
Dica final e motivacional: envie a imagem do enunciado ou descreva as cargas e as distâncias; eu faço a resolução detalhada em passos como você pediu — com explicações das fórmulas, desenho do DCL, escolha das equações de equilíbrio e cálculo até a resposta final. Você não está sozinho nessa, manda a figura que eu resolvo com calma e passo a passo!

Resposta

Não é possível determinar |R_z| porque o enunciado/função depende de uma figura ou dados (cargas, posições, geometrias) que não foram fornecidos.

Exercícios relacionados