Questão 05. Considerando as consequências da definição de logaritmo, calcule:
3^{\log _{3} 2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular 3^{\log_{3} 2}.
Informações dadas:
  • A expressão envolve a potência de base 3 elevada ao logaritmo na mesma base 3 do número 2.
  • Não há outras informações ou condições extras.

Passo 2

Lembrete/definição importantíssima do logaritmo (explicando passo a passo):
A definição de logaritmo diz que, para a>0, a\neq1 e x>0,
\log_{a} x = y \quad\Longleftrightarrow\quad a^{y} = x.
Isto significa que \log_{a} x é "o expoente que devemos dar à base a para obter x".
Exemplo simples: \log_{2} 8 = 3 porque 2^{3}=8.

Passo 3

Aplique a definição ao caso concreto. Seja
y = \log_{3} 2.
Pela definição de logaritmo temos
3^{y} = 2.
Substituindo y na expressão pedida,
3^{\log_{3} 2} = 3^{y}.

Passo 4

Usando o resultado da definição, concluímos diretamente que
3^{y}=2.
Portanto a expressão original vale 2.
Observação geral (fórmula que vale sempre quando os domínios são respeitados):
a^{\log_{a} x} = x \quad\text{para } a>0,\\ a\neq1,\\ x>0.
Exemplos rápidos: 5^{\log_{5}7}=7, \,10^{\log_{10}3}=3.

Resposta

2

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