Questão 05. Considerando as consequências da definição de logaritmo, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A base externa é
. - O expoente é
, ou seja, o logaritmo de na base .
Passo 2
Lembrete básico (definição de logaritmo) — isso é essencial: se
então, por definição,
Ou seja, o logaritmo responde à pergunta: “a que potência devo elevar
para obter
?”.
Passo 3
Vamos chamar o expoente de uma letra para facilitar. Seja
Pela definição de logaritmo isso significa
Passo 4
Use a relação entre potências:
. Substituindo em
e aplicando a regra
, obtemos
Passo 5
O que queremos calcular é
. A partir de
podemos escrever
Portanto
é a raiz quadrada positiva de
(escolhemos a raiz positiva porque potências de base positiva são positivas). Logo
Passo 6
Verificação alternativa (troca de base), só para reforçar:
então
mesma conclusão.