Questão 05
Encontre uma representação em série de potências para a função
e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como uma série de potências em torno de
e achar o intervalo de convergência. O conteúdo envolvido é a expansão em série geométrica.
Passo 2
Para usar a soma geométrica, manipulamos
de modo a ter a forma
. Note que
Aqui podemos identificar
.
Passo 3
Lembrando que
temos
Passo 4
A condição de convergência é
, ou seja
Logo o raio de convergência é
R=3 e o intervalo de convergência é
(-3,3) .
Resposta
válido para
|x|<3 .