EXEMPLO 29.1 Conservação da energia
Um capacitor de placas paralelas com dimensöes de 2.0 cm times 2.0 cm e com 2.0 mm de espaçamento entre as placas é carregado com pm 1.0 nC. A partir do ponto central do capacitor, parte primeiro um próton e. depois, um eléiron.
a. Qual é a variação de energia potencial elétrica de cada particula desde sua partida até sua colisão com uma das placas?
b. Com que velocidade cada particula atinge a placa?

Passo 1

O enunciado dá um capacitor de placas paralelas com área A=(2,0;cm)times(2,0;cm)=4,0times10^-4;m^2, separação d=2,0;mm=2,0times10^-3;m e carga pm Q com Q=1,0times10^-9;C. Uma partícula de carga q parte do ponto médio e atinge uma placa; precisamos achar
a) a variação de energia potencial elétrica De<a U de cada partícula;
b) a velocidade final v de cada partícula usando conservação de energia.

Passo 2

Calculamos a capacitância do capacitor e a diferença de potencial total entre placas.
A capacitância é
C = varepsilon0,Ad
com varepsilon0=8,85times10^-12;F/m. Numericamente,
C = 8,85times10^-12times4,0times10^-42,0times10^-3 =1,77times10^-12;F
A diferença de potencial total entre placas é
V = QC = 1,0times10^-91,77times10^-12 approx565;V

Passo 3

Cada partícula parte do ponto central, onde o potencial é zero, até uma das placas, diferencial de potencial em módulo De<a V=V/2approx282,5;V.
Para o próton ( qp=+e=+1,6times10^-19;C) ele se desloca até a placa negativa e
De<a Up = qp,De<a V = (+1,6times10^-19)(-282,5) approx -4,52times10^-17;J
Para o elétron ( qe=-e=-1,6times10^-19;C) ele vai até a placa positiva e
De<a Ue = qe,De<a V = (-1,6times10^-19)(+282,5) approx -4,52times10^-17;J

Passo 4

Pela conservação de energia, a energia cinética adquirida é
K = -De<a U = 4,52times10^-17;J
A velocidade final vem de
v = raiz2Km
Para o próton ( mp=1,67times10^-27;kg):
vp=raiz2times4,52times10^-171,67times10^-27 approx2,3times10^5;m/s
Para o elétron ( me=9,11times10^-31;kg):
ve=raiz2times4,52times10^-179,11times10^-31 approx1,0times10^7;m/s

Resposta

a) De<a Up=De<a Ueapprox -4,5times10^-17;J
b) vpapprox2,3times10^5;m/s, veapprox1,0times10^7;m/s

Exercícios relacionados