Questão 05: Escalone, discuta e resolva o seguinte sistema linear: OBS: Para SPI, colocar a solução em função de
.
Passo 1
O enunciado pede para escalonar, discutir (identificar se é SIS, SPI ou SPT) e resolver o sistema de quatro equações e três incógnitas
(x,y,z) :
O método será a eliminação de Gauss: montamos a matriz aumentada, colocamos em forma triangular e, a partir daí, verificamos consistência.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e usamos a primeira linha para zerar
x nas equações 2 e 3:
Subtraindo
2 vezes a linha 1 da linha 2 obtemos
e subtraindo
1 vez a linha 1 da linha 3 obtemos
A linha 4 já não contém
x . Assim o sistema vira
Passo 3
Usamos agora a segunda linha (
4y - 11z = 1 ) para zerar
y nas linhas 3 e 4:
- Na linha 3, fazemos
, resultando emL3>=ts L3-tfrac54,L2 354z = -94 Longrightarrow z = -935 - Na linha 4, fazemos
, resultando emL4>=ts L4-tfrac34,L2 374z = 14 Longrightarrow z = 137
Passo 4
As duas equações em
z dão valores diferentes (
-9/35 e
1/37 ), o que é impossível. Logo o sistema é incompatível.
Resposta
O sistema é incompatível (SIC) e não possui solução.