Questão 05: Escalone, discuta e resolva o seguinte sistema linear: OBS: Para SPI, colocar a solução em função de .
Passo 1
O enunciado pede para escalonar, discutir e resolver o sistema linear
O conteúdo é o método de escalonamento (Gauss), a noção de posto de matriz para classificar o sistema (SPD, SPI ou impossível) e, no caso de infinitas soluções (SPI), expressar a solução em função de um parâmetro .
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e aplicamos operações de linha para chegar à forma escalonada:
Da forma escalonada vemos que o posto da matriz de coeficientes é rank(A)=2
e o posto da matriz aumentada é rank(A|b)=2.
Como rank(A)=rank(A|b)<3 (número de incógnitas), o sistema é SPI e tem infinitas soluções.
Passo 4
Escolhemos a variável livre
Substituindo
Resposta
A solução geral do sistema é
boxed,x = 1 - tfrac13,alpha, y = 3 + tfrac73,alpha, z = alpha,, alphainR,