QUESTÃO 06
“Chegou em nossa região uma frente fria trazendo ventos de 144 km / h na qual foi destruído o telhado do ginásio da universidade local, e, segundo engenheiros da própria universidade, a estrutura destruída “pesa” aproximadamente 80 toneladas.”
Uma explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição da pressão atmosférica, devida ao vento, na parte superior do telhado. Para um escoamento de ar ideal, essa redução da pressão é dada por rho V^2 / 2, onde rho=1,15 kg / m^3 é a densidade do ar e V a velocidade do vento. Considere que o telhado do ginásio tem 2.000 m^2 de área e que estava apenas apoiado nas paredes.
a) Calcule a variação da pressão externa devida ao vento
b) Quantas toneladas poderiam ser levantadas pela força devida a esse vento?
c) Qual a menor velocidade do vento (em km/h) que levantaria o telhado?

Passo 1

O enunciado trata de aplicar a pressão dinâmica de um escoamento de ar ideal, dada por
De<a p = rho V^22,
onde rho=1,15 kg/m^3 é a densidade do ar, V a velocidade do vento, e o telhado tem área A=2,000 m^2. Vamos calcular:
a) a variação de pressão De<a p para V=144 km/h,
b) a força resultante e quantas toneladas isso ergue,
c) a velocidade mínima para erguer 80 toneladas.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade para metros por segundo:
V = 1443,6 = 40 m/s

Passo 3

Calculamos a variação de pressão usando De<a p = tfracrho V^22:
De<a p = 1,15 times 40^22 = 1,15 times 1,6002 = 920 Pa

Passo 4

A força de levantamento é F = De<a p , A:
F = 920 Pa times 2,000 m^2 = 1,84times 10^6 N
Convertendo para massa equivalente em toneladas, usamos m = F/g com g=9,8 m/s^2:
m = 1,84times 10^69,8 approx 1,88times 10^5 kg = 188 ton

Passo 5

Para erguer 80 toneladas precisamos de força
Freq = 80,000 kgtimes 9,8 m/s^2 = 7,84times 10^5 N
A pressão necessária é
preq = FreqA = 7,84times 10^52,000 = 392 Pa
Igualando preq = tfracrho Vmin^22 e isolando Vmin:
Vmin = raiz2,preqrho = raiz2times 3921,15 approx 26,1 m/s approx 26,1times 3,6 = 94 km/h

Resposta

a) De<a p = 920 Pa
b) Equivale a levantar 188 toneladas.
c) Vminapprox 94 km/h

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