Questão 06 *

A equação

x^27+z^213-y4=0

representa:

um elipsoide
uma superfície cônica
um hiperboloide de uma folha
um hiperboloide de duas folhas
um paraboloide elíptico
um paraboloide hiperbólico

Passo 1

O enunciado apresenta a superfície dada por
x^27+z^213-y4=0
O conteúdo aqui é a classificação de superfícies quádricas em R^3. Para identificar o tipo, vamos reescrever a equação em forma canônica e analisar os graus e sinais de cada variável.

Passo 2

Isolamos y. Começamos com
x^27+z^213-y4=0
e somamos y4 em ambos os lados:
y4=x^27+z^213
Multiplicando por 4, obtemos a forma
y=47,x^2+413,z^2

Passo 3

Na equação
y=47,x^2+413,z^2
a variável y aparece em grau 1 e as variáveis x e z aparecem em grau 2, ambas com coeficientes positivos. Esse é o formato padrão de um paraboloide elíptico que se abre na direção positiva de y.

Resposta

um paraboloide elíptico

Exercícios relacionados