Questão 02 *
Determine a excentricidade da elipse 25 x^2+16 y^2+50 x+64 y-311=0.
square
23
square
Opção 2

Passo 1

O enunciado dá a elipse
25x^2+16y^2+50x+64y-311=0
e pede a excentricidade. Para isso vamos completar quadrados, escrever na forma canônica
(x-h)^2a^2+(y-k)^2b^2=1
e usar
e=raiz1-min(a^2,b^2)max(a^2,b^2),

Passo 2

Agrupando termos em x e y e completando quadrados:
25l(x^2+2xr)+16l(y^2+4yr)-311=0
25l((x+1)^2-1r)+16l((y+2)^2-4r)-311=0
25(x+1)^2-25+16(y+2)^2-64-311=0
25(x+1)^2+16(y+2)^2-400=0
25(x+1)^2+16(y+2)^2=400

Passo 3

Dividindo por 400 obtemos a forma canônica:
(x+1)^216+(y+2)^225=1
Aqui a^2=25 e b^2=16, logo a=5 e b=4.

Passo 4

A excentricidade é
e=raiz1-b^2a^2 =raiz1-1625 =raiz925 =35

Resposta

35

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