Questão 06 ( 3,0 Pontos) - Dimensione um tubo de venturi de acordo com as seguintes informações:
- Escoamento de água;
- Regime permanente;
- Escoamento incompressível,
- Razão entre áreas 10 ;
- Diâmetro 01: 10 cm ;
- Vazão de
.
Passo 1
O enunciado pede para “dimensionar um tubo de Venturi” com as informações abaixo. Vou deixar explícito o que vou determinar (tudo isso é parte do “dimensionamento”):
- Dados fornecidos:
(vazão mássica), água (fluido), regime permanente, incompressível; razão entre áreas igual a ; diâmetro da seção 1 . - Perguntas implícitas que vou responder: calcular a área da entrada
, a área da garganta (usando a razão das áreas), o diâmetro da garganta , a vazão volumétrica , as velocidades em 1 e 2 ( e ) e a diferença de pressão entre as seções ( ) assumindo Bernoulli (sem perdas).
Passo 2
Calcular a área da seção 1 usando a fórmula da área do círculo. A fórmula é
onde
é a área em
e
é o diâmetro em
. Aqui
. Logo,
Explicando devagar: peguei o diâmetro em metros, eleva ao quadrado, multiplica por
e divide por
. O resultado é a área da seção de entrada.
Passo 3
Usar a razão entre áreas para obter
. A razão dada é
Portanto
Interpretação prática: a garganta tem uma área 10 vezes menor que a entrada.
Passo 4
Determinar o diâmetro da garganta
a partir de
. Usando novamente
, isolamos
:
Como
, também vale
Calculando numericamente,
Observação prática: ao reduzir a área em 10 vezes, o diâmetro reduz por um fator
.
Passo 5
Converter a vazão mássica em vazão volumétrica. A relação é
onde
é a vazão mássica (
),
é a densidade do fluido (
) e
é a vazão volumétrica (
). Para água tomamos
. Assim
Explicando: dividir massas por densidade dá volume por segundo.
Passo 6
Calcular as velocidades usando a equação da continuidade (conservação de massa em regime permanente para fluido incompressível):
Então
Usando os valores calculados:
Observação útil: como
, então
; isso simplifica checagens rápidas.
Passo 7
Calcular a diferença de pressão entre as seções usando Bernoulli (sem considerar perdas por atrito e sem variação de elevação). A forma usada é
Isolando
,
Explicando as variáveis:
são pressões estáticas nas seções 1 e 2;
densidade;
velocidades já calculadas. Substituindo
e os valores de velocidades:
Logo
Podemos também expressar em kPa:
Interpretação: a pressão na garganta é menor que na entrada por cerca de
se não houver perdas.
Passo 8
Comentário prático e checagem rápida: as velocidades obtidas (
) são razoáveis para água em conduções; caso fosse necessário projetar contra cavitação ou verificar perdas, deveríamos avaliar pressão absoluta na garganta e número de Reynolds para estimar atrito. Aqui, como o enunciado pediu o dimensionamento básico, os resultados acima (áreas, diâmetro, velocidades e
) são suficientes.