Questão 07: Calcule:
A energia para trazer um elétron do número quântico 6 s para o número quântico 1 s ?

Passo 1

O enunciado pede a diferença de energia ao passar um elétron do nível quântico n=6 (subnível 6s) para o nível n=1 (subnível 1s) no átomo de hidrogênio. No modelo de Bohr, cada nível de energia é dado por
E_n = -\frac{R_H}{n^2},
onde R_H = 13{,}6,eV é a constante de Rydberg para o hidrogênio.

Passo 2

Calculamos primeiro a energia do nível n=6:
E_6 = -\frac{13{,}6\text{ eV}}{6^2} = -\frac{13{,}6\text{ eV}}{36} = -0{,}378\overline{8}\text{ eV}\approx -0{,}379\text{ eV}.

Passo 3

Em seguida, a energia do nível n=1 é
E_1 = -\frac{13{,}6\text{ eV}}{1^2} = -13{,}6\text{ eV}.

Passo 4

A variação de energia ao descer de n=6 para n=1 é
\Delta E = E_1 - E_6 = \bigl(-13{,}6\bigr) - \bigl(-0{,}379\bigr)\text{ eV} = -13{,}6 + 0{,}379\text{ eV} = -13{,}221\text{ eV} \approx -13{,}22\text{ eV}.
O sinal negativo indica que essa energia é liberada pelo átomo; em módulo, o elétron libera 13{,}22,eV.

Passo 5

Para converter para joules, usamos 1\text{ eV}=1,602\times10^{-19}\text{ J}, daí
|\Delta E| = 13{,}22\text{ eV}\times1,602\times10^{-19}\frac{\text{J}}{\text{eV}} \approx 2,12\times10^{-18}\text{ J}.

Resposta

A energia liberada é -13{,}22,eV (ou, em módulo, 13{,}22,eV), o que corresponde a aproximadamente 2,12\times10^{-18},J.

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