Questão 07
Dado o limite indeterminado:
lim x 20(x^2-400x-20)
Resolva e assinale a alternativa que traz a solução desse limite indeterminado.
A -20
B 40
C -400
D 30
E 180

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre limites! O enunciado nos dá um limite indeterminado quando $ x $ se aproxima de 20 na expressão x . Para resolver, vamos usar conhecimentos de Álgebra, especialmente fatoração e simplificação de frações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador $ x^{2} - 400 $. Perceba que isso é uma diferença de quadrados, porque x^2 - 400 . A diferença de quadrados se fatoriza da forma $ a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) $.

Passo 3

Aplicando a fatoração, temos:
x^2 - 400 = (x - 20)(x + 20)
Então, a expressão original fica:
(x - 20)(x + 20)x - 20

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo $ (x - 20) $ que está no numerador e no denominador:
(x - 20)

Passo 5

Com a expressão simplificada $ x + 20 $, substituímos $ x $ por 20 para encontrar o limite:
x + 20

Resposta

A alternativa correta é a B - 40.

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