Questão 07
Dado o limite indeterminado:
Resolva e assinale a alternativa que traz a solução desse limite indeterminado.
A -20
B
C
D
E 180
Dado o limite indeterminado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre limites! O enunciado nos dá um limite indeterminado quando $ x $ se aproxima de 20 na expressão
. Para resolver, vamos usar conhecimentos de Álgebra, especialmente fatoração e simplificação de frações.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador $ x^{2} - 400 $. Perceba que isso é uma diferença de quadrados, porque
. A diferença de quadrados se fatoriza da forma $ a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) $.
Passo 3
Aplicando a fatoração, temos:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo $ (x - 20) $ que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada $ x + 20 $, substituímos $ x $ por 20 para encontrar o limite:
Resposta
A alternativa correta é a B - 40.