Dimensione um canal trapezoidal, com taludes
, declividade de fundo
, com taludes e fundo em alvenaria de pedra argamassada, em boas condições, para transportar em regime uniforme uma vazão de 8,0
, sujeita às seguintes condições:
a) A máxima altura d’água deve ser de
.
a) A máxima altura d’água deve ser de
Passo 1
O enunciado pede dimensionar um canal trapezoidal com enunciadas condições para escoamento uniforme. Vou listar claramente o que foi dado e o que se quer:
- Vazão a transportar:
. - Taludes laterais:
. Ou seja, (run horizontal por unidade vertical). - Declividade do fundo (inclinação):
. - Material e conservação: alvenaria de pedra argamassada, em boas condições (isso determina o coeficiente de rugosidade de Manning).
- Condição obrigatória: altura máxima d’água (profundidade de escoamento)
. Essa profundidade é imposta — o canal deve transportar com essa profundidade máxima. - O que se pede: determinar as dimensões do canal (pelo menos a largura do fundo
; com ela também calculamos área, calha superior, perímetro molhado, raio hidráulico, velocidade) de modo que, em regime uniforme, o canal transporte quando .
Passo 2
Apresentar a fórmula básica e os elementos geométricos do canal trapezoidal.
- Fórmula de escoamento uniforme (equação de Manning):
onde:
-
é a vazão ( ); -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional); -
é a área da seção molhada ( ); -
é o raio hidráulico ( ), definido por ; -
é o perímetro molhado ( ); -
é a declividade da linha de energia, aqui (adimensional). -
Geometria de seção trapezoidal com taludes
(horizontal:vertical) e profundidade : - Área:
ondeé a largura do fundo que queremos determinar. - Perímetro molhado:
- Raio hidráulico:
Vou usar essas fórmulas com
e
.
Passo 3
Escolher e justificar o valor do coeficiente de rugosidade
.
- Para taludes e fundo em alvenaria de pedra argamassada em boas condições, valores típicos de Manning são da ordem de
a . Vou adotar o valor médio conservador e comum em projetos:
(Se o fiscal do projeto preferir outro valor, basta repetir os cálculos com esse novo
.)
Passo 4
Transformar a equação de Manning para isolar a incógnita
e preparar o método de solução.
- Substituindo
e rearranjando:
Defino a constante
Com
,
e
,
Calculemos
:
- Agora, com
fixo e fixo, expressamos e em função de :
E a equação que temos de satisfazer é
Esta é uma equação não linear em
. Vou resolver por tentativa/iterações (método prático e usado em prova): testar alguns valores de
até que
seja igual a
com precisão aceitável.
Passo 5
Calcular constantes numéricas dependentes de
e
.
- Com
e :
- O termo que aparece no perímetro por causa das abas:
Portanto
Passo 6
Resolver por tentativas: avaliar
para alguns
e comparar com
.
Vou fazer cálculos passo a passo para alguns valores de
até aproximar
.
- Teste
:
Resultado: capacidade insuficiente (menor que
), logo
deve ser maior.
- Teste
:
Resultado: agora a capacidade é maior que
. Então
está entre
e
.
- Refino: teste
:
Resultado: ligeiramente acima de
(3{,}304 > 3{,}289), então
é um pouco menor que
.
- Mais refinamento: teste
:
Agora ficou ligeiramente abaixo de
. Logo a solução está entre
e
.
- Teste final
:
Esse valor satisfaz a equação com boa precisão. Portanto a largura do fundo requerida é aproximadamente
.
Passo 7
Arredondamento prático e cálculo das grandezas finais do projeto.
- Em projeto prático costuma-se adotar
com duas casas decimais convenientes ou um valor comercial arredondado. Adoto para o projeto
(ou pode-se usar
se se quiser ser mais exato). Vou apresentar os resultados com
(valor calculado) e também o efeito de adotar
.
Com
(valor calculado):
- Área da seção:
- Perímetro molhado:
- Raio hidráulico:
- Velocidade média:
Com
(arredondado):
-
, , , velocidade . - A capacidade com
foi verificada no Passo 6 (resultado de , ligeiramente acima de ), ou seja, com o canal ainda transporta a vazão exigida com folga pequena.
Passo 8
Comentários práticos e segurança de projeto (conselhos de exame/projeto curto).
- A velocidade calculada
é compatível com escoamento em canal de alvenaria de pedra em boas condições (valores usuais seguros variam; para pedras bem assentadas costuma-se aceitar até – , dependendo do revestimento). - Recomenda-se prever uma pequena folga de projeto (vazão excecional, manutenção) e considerar espaço livre (calha livre) acima da lâmina d’água se necessário. O enunciado pedia só que a altura máxima de água fosse
; mantivemos exatamente esse valor. - Se preferir, adote
por simplificação construtiva; isso garante ligeira capacidade extra.