QUESTÃO 08)

Um disco de raio 8 cm , possui uma densidade carga 3 mu C / m^2. Pedese:
a) A carga total sobre o disco
b) O campo elétrico a:
i. 12 cm do centro do disco.
ii. 50 m do centro do disco.

Passo 1

Resumindo: temos um disco de raio R=8 cm=0,08 m com densidade de carga superficial uniforme sigma=3,muC/m^2=3times10^-6,C/m^2. Precisamos (a) da carga total Q e (b) do campo elétrico no eixo do disco a distâncias z=12 cm=0,12 m e z=50 m.

Passo 2

A carga total foi obtida multiplicando-se a densidade pela área do disco:
Q = sigma cdot pi R^2
Substituindo,
Q = 3times10^-6,l(C/m^2r);pi;(0,08,m)^2 ;approx;6,03times10^-8,C

Passo 3

Para o campo no eixo de um disco uniformemente carregado usa-se
E(z) ;=;sigma2,varepsilon0,gl[1 ;-;zraizz^2 + R^2gr],
onde varepsilon0approx8,85times10^-12,F/m.

Passo 4

No ponto z=0,12 m:
sigma2varepsilon0 =3times10^-62cdot8,85times10^-12 approx1,695times10^5,N/C,
raizz^2+R^2=raiz(0,12)^2+(0,08)^2approx0,1442 m, zraizz^2+R^2approx0,832,
E(0,12)=1,695times10^5,(1-0,832)approx2,85times10^4,N/C

Passo 5

Para z=50 m o disco se comporta quase como carga pontual de carga Q. Então
E(50)approxQ4pivarepsilon0,50^2 =6,03times10^-84pi,(8,85times10^-12),(50)^2 approx0,22,N/C

Resposta

(a) Qapprox6,03times10^-8,C
(b;i) E(0,12,m)approx2,85times10^4,N/C
(b;ii) E(50,m)approx0,22,N/C

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