Questāo 1 (2,0 pt). (Empuxo) Um cubo de madeira com 10 cm de aresta está flutuando entre dois fluidos (óleo e água) sendo que sua base está 1,5 cm abaixo da interface dos fluidos. Determine: (a) a massa do cubo de madeira e (b) sua densidade, (c) a pressão manométrica na face superior do cubo e (d) a pressão absoluta na base do cubo em atmosferas. As camadas de óleo e água possuem 13,1 e 9,8 cm de altura respectivamente. Densidade do óleo: 790 kg / m^3. Densidade da água: 1000 kg / m^3.

Passo 1

O enunciado descreve um cubo de madeira de aresta 0,10 m flutuando em equilíbrio entre duas camadas de fluidos: óleo (acima) e água (abaixo). A face inferior (base) do cubo está 0,015 m abaixo da interface óleo-água, e a altura da coluna de óleo até a superfície livre é 0,131 m. Vamos usar dois conceitos: empuxo (Princípio de Arquimedes) para determinar massa e densidade do cubo, e a hidroestática para calcular as pressões na face superior e na base.

Passo 2

Determinar as profundidades do topo e do fundo do cubo em relação à superfície livre do óleo:
A profundidade da base em relação à superfície livre é
dbase = 0,131 + 0,015 = 0,146 m
Como a aresta do cubo é 0,10 m, a profundidade do topo é
dtopo = dbase - 0,10 = 0,046 m
A parte do cubo submersa em óleo tem altura
hó<=o = 0,131 - dtopo = 0,131 - 0,046 = 0,085 m, ó
e a parte submersa em água é hágua = 0,015 má

Passo 3

Calcular a massa do cubo pelo equilíbrio de empuxo E = mcubo,g. Pelo Princípio de Arquimedes,
E = gl(rhoó<=o,Vó<=o + rhoágua,Váguar), óóáá
onde Vó<=o = A,hó<=oóó e Vágua = A,háguaáá, sendo A = (0,10)^2 = 0,01 m^2. Logo,
mcubo = rhoó<=o,A,hó<=o + rhoágua,A,hágua = 790cdot0,01cdot0,085 + 1000cdot0,01cdot0,015 = 0,6715 + 0,1500 = 0,8215 kg óóáá

Passo 4

A densidade do cubo é
rhocubo = mcuboVcubo = 0,82150,10^3 = 821,5 kg/m^3

Passo 5

A pressão manométrica na face superior (profundidade dtopo=0,046 m no óleo) é
pman, topo = rhoó<=o,g,dtopo = 790cdot9,81cdot0,046 approx 356,7 Pa ó

Passo 6

A pressão manométrica na base (profundidade total dbase=0,146 m) resulta da soma das colunas de óleo e água:
pman, base = rhoó<=o,g,(0,131) + rhoágua,g,(0,015) = 790cdot9,81cdot0,131 + 1000cdot9,81cdot0,015 approx 1014,3 + 147,2 = 1161,5 Pa óá
A pressão absoluta na base é
pabs, base = patm + pman, base = 101325 + 1161,5 = 102486,5 Pa,
em atmosferas:
102486,5101325approx 1,0116 atm

Resposta

(a) mcubo = 0,8215 kg
(b) rhocubo = 821,5 kg/m^3
(c) pman, topo approx 356,7 Pa
(d) pabs, base approx 1,0116 atm

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