Questāo 1 (2,0 pt). (Empuxo) Um cubo de madeira com 10 cm de aresta está flutuando entre dois fluidos (óleo e água) sendo que sua base está
abaixo da interface dos fluidos. Determine: (a) a massa do cubo de madeira e (b) sua densidade, (c) a pressão manométrica na face superior do cubo e (d) a pressão absoluta na base do cubo em atmosferas. As camadas de óleo e água possuem 13,1 e
de altura respectivamente. Densidade do óleo: 790
. Densidade da água:
.
Passo 1
O enunciado descreve um cubo de madeira de aresta
flutuando em equilíbrio entre duas camadas de fluidos: óleo (acima) e água (abaixo). A face inferior (base) do cubo está
abaixo da interface óleo-água, e a altura da coluna de óleo até a superfície livre é
. Vamos usar dois conceitos: empuxo (Princípio de Arquimedes) para determinar massa e densidade do cubo, e a hidroestática para calcular as pressões na face superior e na base.
Passo 2
Determinar as profundidades do topo e do fundo do cubo em relação à superfície livre do óleo:
A profundidade da base em relação à superfície livre é
A profundidade da base em relação à superfície livre é
Como a aresta do cubo é
, a profundidade do topo é
A parte do cubo submersa em óleo tem altura
e a parte submersa em água é
Passo 3
Calcular a massa do cubo pelo equilíbrio de empuxo
. Pelo Princípio de Arquimedes,
onde
e
, sendo
. Logo,
Passo 4
A densidade do cubo é
Passo 5
A pressão manométrica na face superior (profundidade
no óleo) é
Passo 6
A pressão manométrica na base (profundidade total
) resulta da soma das colunas de óleo e água:
A pressão absoluta na base é
em atmosferas:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)