Questão 08. A experiência mostra que
dos lançamentos de foguete de uma base da NASA foram adiados em virtude do mau tempo. Determine as probabilidades de que em10 lançamentos de foguete daquela base:
b) no mínimo 6 sejam adiados em virtude do mau tempo.
b) no mínimo 6 sejam adiados em virtude do mau tempo.
Passo 1
O enunciado dá que
dos lançamentos são adiados por mau tempo e pede a probabilidade de que, em
lançamentos, no mínimo
sejam adiados.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- número de ensaios (lançamentos):
. - probabilidade de adiamento em cada lançamento:
, isto é, . - queremos a probabilidade de ocorrerem pelo menos
adiamentos, ou seja, onde é o número de adiamentos em lançamentos.
Passo 2
Modelagem e fórmula usada (explicação didática).
Definimos como o número de lançamentos adiados em
tentativas. Se cada lançamento é independente e tem mesma probabilidade
de adiamento,
segue a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade de exatamente
adiamentos é:
Definimos
Explicando a fórmula:
-
é o número de formas de escolher quais dos lançamentos foram adiados; é dado por
onde
(fatorial) é
.
-
é a probabilidade das escolhas serem adiamentos (cada uma com probabilidade ). -
é a probabilidade dos outros não serem adiados.
Queremos.
Passo 3
Aplicando os parâmetros do problema.
Aqui e
. Escrevemos:
Aqui
onde usei
porque
.
Passo 4
Calcular os coeficientes combinatórios usados (valores conhecidos para
):
Passo 5
Calcular termo por termo —
. Primeiro as potências:
Multiplicando:
Fazendo as contas (passo a passo):
Portanto o termo
é aproximadamente
.
Passo 6
Calcular termo para
:
Calculemos:
Termo
.
Passo 7
Calcular termo para
:
Calculemos:
Termo
.
Passo 8
Calcular termo para
:
Calculemos:
Termo
.
Passo 9
Calcular termo para
:
Termo
.
Passo 10
Somar todos os termos para obter
:
Somando:
Arredondando de forma prática (quatro casas decimais):
, ou em porcentagem cerca de
.