Questão 08
Um resistor experimental é construído com um fio cuja resistividade é
.
. O fio possui área de seção transversal de
e será ligado a uma fonte de 12 V . Deseja-se que o resistor dissipe 120 W de potência. Determine:
a. A resistência elétrica necessária para que o resistor dissipe a potência especificada.
b. O comprimento de fio que deve ser utilizado.
a. A resistência elétrica necessária para que o resistor dissipe a potência especificada.
b. O comprimento de fio que deve ser utilizado.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede as quantidades abaixo:
Dado:
Pede-se:
a. A resistência elétrica necessária para que o resistor dissipe a potência especificada.
b. O comprimento do fio que deve ser utilizado para obter essa resistência.
a. A resistência elétrica necessária para que o resistor dissipe a potência especificada.
b. O comprimento do fio
Passo 2
Vamos encontrar a resistência
a partir da relação entre potência, tensão e resistência. Primeiro, uma breve explicação das fórmulas envolvidas:
-
A potência elétrica dissipada por um resistor pode ser escrita como
, onde é a tensão aplicada e é a corrente que passa. Aqui: Nesta fórmula,está em watts ( ), em volts ( ) e em ampères ( ). -
A lei de Ohm relaciona
, e : Assim, podemos eliminarna expressão da potência: substituindo em obtemos Portanto, isolando, Aqui,terá unidade (ohms).
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula com os números dados. Substituindo
e
:
Fazendo a divisão:
Isso responde a letra (a).
Passo 4
Para achar o comprimento
do fio precisamos usar a relação entre resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal. A fórmula é:
onde
-
é a resistividade do material em , -
é o comprimento do fio em , -
é a área da seção transversal em , -
é a resistência em .
Isolando
obtemos:
Antes de substituir, precisamos converter a área dada para unidades SI. Sabendo que
, temos:
Passo 5
Agora substituímos na fórmula de
os valores
,
e
:
Calcule o numerador:
Agora a divisão:
Passo 6
Verificação rápida de unidades e interpretação:
tem unidade
,
tem
, então
dá
corretamente. O comprimento obtido é
, isto é
. Boa notícia: é um fio curto; se precisar arredondar na prova, mantenha duas casas decimais adequadas (
).
Resposta
(a)
(b)
(b)