Questão-08. Simplifique algebricamente as expressões booleanas.
ABC^prime D^prime+AB^prime C^prime D^prime+ABCD^prime+AB^prime CD^prime+ABCD+ABC^prime D^prime+ABC^prime D

Passo 1

O enunciado pede para simplificar algebricamente a expressão booleana
ABC' D' + AB' C' D' + ABCD' + AB' CD' + ABCD + ABC' D' + ABC' D
Aqui vamos usar propriedades básicas da álgebra booleana: fatoração, distributiva, complemento, absorção e teorema do consenso.

Passo 2

Primeiro, observe que todos os termos contêm A. Podemos fatorar A:
Al(BC' D' + B'C' D' + BC D' + B' C D' + BC D + BC' Dr)

Passo 3

Dentro do parêntese, separamos os termos que têm D':
BC' D' + B'C' D' + BC D' + B' C D' = D'l(BC' + B'C' + BC + B'Cr)
Agora use que BC' + B'C' = C'(B + B') = C' e BC + B'C = C(B + B') = C. Logo
BC' + B'C' + BC + B'C = C' + C = 1,
então esse grupo vale D'cdot1 = D'.

Passo 4

A expressão no parêntese vira
D' + BC D + BC' D

Passo 5

Nos termos que têm D, fatoramos BD:
BC D + BC' D = BD,(C + C') = BDcdot1 = BD
Logo o parêntese fica
D' + BD

Passo 6

Agora aplicamos a absorção D' + BD = D' + B. Portanto o interior é
D' + B

Passo 7

Voltando ao fator externo A, a expressão simplificada é
A,(B + D')

Resposta

A,(B + D')

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