Questão-09. Dada a tabela verdade para as funções F, G, H, I, J e L, obtenha a expressão para da função: F, G, H, I, J e L nas variáveis a, b e c. Simplifique e represente os circuitos simplificados correspondentes. (Obs.: cada coluna/função representa um item dessa questão).
a
b
c
F
G
H
I
J
L
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
a | b | c | F | G | H | I | J | L |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Passo 1
O enunciado fornece a tabela-verdade de seis funções booleanas
em três variáveis
. Nosso objetivo é obter para cada função a forma minimal em soma de produtos (usando mapa de Karnaugh e álgebra booleana) e descrever o circuito simplificado correspondente (NOTs para negações, ANDs para produtos e ORs para somas).
Passo 2
Determinar
.
Os minterms em que são
Os minterms em que
Montando o mapa e agrupando, obtemos os implicantes:
Logo
Circuito simplificado:
- Entradas
passam por três inversores para gerar . - Quatro portas AND produzem os termos
, , e . - Uma porta OR de quatro entradas soma esses produtos para obter
.
Passo 3
Determinar
.
Comparando as colunas, nota-se que é idêntica a
na tabela-verdade. Portanto
Comparando as colunas, nota-se que
e o circuito simplificado de
é igual ao de
.
Passo 4
Determinar
.
Os minterms são
Os minterms são
Do mapa surge o implicante
(grupo de
cobrindo todos com
) e o par
(cobrindo os casos
). Assim
Circuito simplificado: inversor em
, porta AND em
e
, e porta OR somando
com
.
Passo 5
Determinar
.
Os minterms são
Os minterms são
Agrupamentos no mapa dão os implicantes
,
e
. Logo
Circuito simplificado: inversor em
; ANDs para
,
e
; OR de três entradas.
Passo 6
Determinar
.
Os minterms são
Os minterms são
Do mapa vêm os implicantes
,
e
. Assim
Circuito simplificado: inversores em
e em
; ANDs para os três produtos; OR de três entradas.
Passo 7
Determinar
.
Os minterms são
Os minterms são
Os agrupamentos geram os implicantes
,
e
. Logo
Circuito simplificado: inversores em
; ANDs para
,
e
; OR final de três entradas.
Resposta
F
G
H
I
J
L
G
H
I
J
L