Questão-09. Dada a tabela verdade para as funções F, G, H, I, J e L, obtenha a expressão para da função: F, G, H, I, J e L nas variáveis a, b e c. Simplifique e represente os circuitos simplificados correspondentes. (Obs.: cada coluna/função representa um item dessa questão).
a b c F G H I J L
0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0 1 1 0
1 1 0 0 0 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0 0

Passo 1

O enunciado fornece a tabela-verdade de seis funções booleanas F,G,H,I,J,L em três variáveis (a,b,c). Nosso objetivo é obter para cada função a forma minimal em soma de produtos (usando mapa de Karnaugh e álgebra booleana) e descrever o circuito simplificado correspondente (NOTs para negações, ANDs para produtos e ORs para somas).

Passo 2

Determinar F.
Os minterms em que F=1 são
m(0)=000,;m(2)=010,;m(3)=011,;m(4)=100,;m(7)=111
Montando o mapa e agrupando, obtemos os implicantes:
bar b,bar c, b,c, bar a,b, bar a,bar c
Logo
F = bar b,bar c ;+; b,c ;+;bar a,b ;+;bar a,bar c
Circuito simplificado:
  • Entradas a,b,c passam por três inversores para gerar bar a,bar b,bar c.
  • Quatro portas AND produzem os termos bar bbar c, b c, bar a b e bar abar c.
  • Uma porta OR de quatro entradas soma esses produtos para obter F.

Passo 3

Determinar G.
Comparando as colunas, nota-se que G é idêntica a F na tabela-verdade. Portanto
G = F = bar b,bar c + b,c + bar a,b + bar a,bar c,
e o circuito simplificado de G é igual ao de F.

Passo 4

Determinar H.
Os minterms são
m(1)=001,;m(2)=010,;m(3)=011,;m(6)=110,;m(7)=111
Do mapa surge o implicante b (grupo de 4 cobrindo todos com b=1) e o par bar a,c (cobrindo os casos 001,011). Assim
H = b + bar a,c
Circuito simplificado: inversor em a, porta AND em bar a e c, e porta OR somando b com bar a,c.

Passo 5

Determinar I.
Os minterms são
m(3)=011,;m(4)=100,;m(5)=101,;m(7)=111
Agrupamentos no mapa dão os implicantes b,c, a,bar b e a,c. Logo
I = a,bar b ;+; a,c ;+; b,c
Circuito simplificado: inversor em b; ANDs para abar b, a c e b c; OR de três entradas.

Passo 6

Determinar J.
Os minterms são
m(1)=001,;m(2)=010,;m(4)=100,;m(5)=101,;m(6)=110
Do mapa vêm os implicantes a,bar b, bar b,c e b,bar c. Assim
J = a,bar b ;+; bar b,c ;+; b,bar c
Circuito simplificado: inversores em b e em c; ANDs para os três produtos; OR de três entradas.

Passo 7

Determinar L.
Os minterms são
m(2)=010,;m(3)=011,;m(4)=100,;m(6)=110
Os agrupamentos geram os implicantes b,bar c, bar a,b e a,bar c. Logo
L = b,bar c ;+; bar a,b ;+; a,bar c
Circuito simplificado: inversores em a,c; ANDs para bbar c, bar a b e abar c; OR final de três entradas.

Resposta

F = bar b,bar c + b,c + bar a,b + bar a,bar c
G = bar b,bar c + b,c + bar a,b + bar a,bar c
H = b + bar a,c
I = a,bar b + a,c + b,c
J = a,bar b + bar b,c + b,bar c
L = b,bar c + bar a,b + a,bar c

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