Questão 08- A vida de um laser semicondutor a uma potência constante é normalmente distribuída, com uma média de 7000 horas e um desvio padrão de 600 horas.
a) Qual é a probabilidade de o laser falhar antes de 5700 horas?
b) Qual é a vida, em horas, que
dos lasers ultrapassam?
c) Qual deve ser o valor da vida média para que
dos lasers excedam 10.000 horas de vida antes da falha?
a) Qual é a probabilidade de o laser falhar antes de 5700 horas?
b) Qual é a vida, em horas, que
c) Qual deve ser o valor da vida média para que
Passo 1
O enunciado nos diz que a vida
de um laser segue uma distribuição normal com média
horas e desvio padrão
horas. Vamos usar o conceito de padronização para a normal padrão
, onde
Com isso conseguimos (a) calcular uma probabilidade de
menor que um valor, (b) encontrar o quantil correspondente a uma dada probabilidade e (c) escolher uma nova média
para satisfazer uma probabilidade desejada.
Passo 2
Para (a) queremos
. Padronizando:
Consultando tabela ou software da normal padrão, temos
.
Passo 3
Para (b) buscamos o valor
tal que
dos lasers ultrapassem
, isto é,
O quantil de nível
da normal padrão é
. Logo,
Passo 4
Para (c) queremos ajustar
de modo que
O quantil de nível
da normal padrão é
. Assim,
Resposta
a)
b) horas
c) horas
b)
c)