Questão 06 - Um artigo no International Journal of Electrical Power & Energy Systems [“Stochastic Optimal Load Flow Using a Combined Quasi-Newton and Conjugate Gradient Technique” (1989, Vol. 11(2), pp. 85-93)] considerou o problema de corrente elétrica ótima em sistemas de potência elétrica e incluiu os efeitos de variáveis incertas na formulação do problema. O método trata a demanda de potência do sistema como uma variável aleatória normal com média 0 e variância unitária.
Que valor de média é necessário, de modo que a probabilidade de uma demanda de potência maior do que 2 seja igual a 0,31 ?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor da média mu de uma variável aleatória Xsim N(mu,1) de modo que
P(X>2)=0,31
O conteúdo envolvido é propriedade da distribuição normal, padronização e uso de quantis da normal padrão.

Passo 2

Padronizamos X para a normal padrão ZsimN(0,1). Temos
P(X>2)=Pl(Z>tfrac2-mu1r)=0,31

Passo 3

Da simetria da normal,
Pl(Z>tfrac2-mu1r)=0,31 Longrightarrow Pl(Z<= tfrac2-mu1r)=1-0,31=0,69
Logo
tfrac2-mu1=Phi^-1(0,69),
onde Phi^-1(0,69)approx 0,50 (valor tabelado).

Passo 4

Resolvendo para mu:
2-mu=0,50 Longrightarrow mu=2-0,50=1,50

Resposta

muapprox1,50

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