Questão 06 - Um artigo no International Journal of Electrical Power & Energy Systems [“Stochastic Optimal Load Flow Using a Combined Quasi-Newton and Conjugate Gradient Technique” (1989, Vol. 11(2), pp. 85-93)] considerou o problema de corrente elétrica ótima em sistemas de potência elétrica e incluiu os efeitos de variáveis incertas na formulação do problema. O método trata a demanda de potência do sistema como uma variável aleatória normal com média 0 e variância unitária.
Qual é a probabilidade de a demanda de potência ser maior do que -1 e menor do que 1 ?
Qual é a probabilidade de a demanda de potência ser maior do que -1 e menor do que 1 ?
Passo 1
O enunciado trata de uma variável aleatória
que segue a distribuição normal padrão, isto é,
. Queremos calcular a probabilidade de a demanda de potência cair no intervalo entre
e
. Para isso, vamos usar as propriedades da função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, geralmente denotada por
.
Passo 2
Escrevemos a probabilidade desejada em termos da CDF da normal padrão:
Passo 3
Como a normal padrão é simétrica em torno de zero, vale
. Logo,
Passo 4
Usando o valor tabulado de
, obtemos
Resposta
A probabilidade de a demanda de potência ser maior do que
e menor do que
é aproximadamente
(ou 68,26%).