Questão 06 - Um artigo no International Journal of Electrical Power & Energy Systems [“Stochastic Optimal Load Flow Using a Combined Quasi-Newton and Conjugate Gradient Technique” (1989, Vol. 11(2), pp. 85-93)] considerou o problema de corrente elétrica ótima em sistemas de potência elétrica e incluiu os efeitos de variáveis incertas na formulação do problema. O método trata a demanda de potência do sistema como uma variável aleatória normal com média 0 e variância unitária.
Qual é a probabilidade de a demanda de potência ser maior do que -1 e menor do que 1 ?

Passo 1

O enunciado trata de uma variável aleatória X que segue a distribuição normal padrão, isto é, Xsim N(0,1). Queremos calcular a probabilidade de a demanda de potência cair no intervalo entre -1 e 1. Para isso, vamos usar as propriedades da função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, geralmente denotada por Phi(x).

Passo 2

Escrevemos a probabilidade desejada em termos da CDF da normal padrão:
P(-1 < X < 1) ;=; Phi(1);-;Phi(-1)

Passo 3

Como a normal padrão é simétrica em torno de zero, vale Phi(-a)=1-Phi(a). Logo,
Phi(1)-Phi(-1) =Phi(1)-l(1-Phi(1)r) =2,Phi(1)-1

Passo 4

Usando o valor tabulado de Phi(1)approx0,8413, obtemos
P(-1<X<1)=2cdot0,8413 - 1 = 0,6826

Resposta

A probabilidade de a demanda de potência ser maior do que -1 e menor do que 1 é aproximadamente 0,6826 (ou 68,26%).

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