QUESTÃO 09:
As áreas dos dois pistões de uma prensa hidráulica são de
e
, respectivamente. Desejando-se obter uma força de 3.000 N no pistão maior, qual o módulo da força que deve ser aplicada no pistão menor?
Resp:
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (peguei estes números do enunciado):
- Área do pistão menor:
. - Área do pistão maior:
. - Força desejada no pistão maior:
.
- Área do pistão menor:
-
Pergunta do enunciado:
- Qual o módulo da força
que deve ser aplicada no pistão menor para obter no pistão maior?
- Qual o módulo da força
Passo 2
Conceito físico que usamos (explicado passo a passo, sem assumir que você já sabe): em uma prensa hidráulica ligada por um fluido incompressível, as pressões nos dois pistões são iguais porque a pressão aplicada se transmite igualmente pelo fluido (princípio de Pascal). Pressão é definida por
onde:
-
é a pressão (unidade SI: , mas qualquer unidade de pressão funciona se for usada consistentemente), -
é a força perpendicular aplicada sobre a área (unidade: ), -
é a área da superfície onde a força age (unidade: ou , etc.).
Como a pressão é a mesma nos dois pistões, vale
Passo 3
Escrevendo a igualdade de pressões com a fórmula
:
Agora isolamos
para poder calcular a força que precisamos aplicar no pistão menor:
Isso é só álgebra: multiplica-se ambos os lados por
para obter
e divide-se por
quando necessário.
Passo 4
Vamos substituir os valores numéricos. Observação sobre unidades: as áreas estão ambas em
, então a razão
é adimensional e podemos usar os números diretamente sem converter para
(pois as unidades se cancelam). Ainda assim, se preferir, dá para converter; aqui o caminho direto é mais rápido.
Calcule a razão das áreas:
Agora calcule
:
Alternativa curta para checar (mesmo raciocínio, só com outra ordem): a pressão no pistão maior é
. Aplicando essa pressão ao pistão menor:
. Dá o mesmo resultado — bom sinal!
Passo 5
Interpretação e dica para prova: em prensas hidráulicas sempre pense “pressão igual” e use
. Se as áreas estiverem na mesma unidade, a razão é direta; se estiverem em unidades diferentes, converta antes. Isso é rápido de aplicar em prova e evita contas desnecessárias.
Força necessária no pistão menor encontrada:
. Você consegue — tá indo bem!