QUESTÃO 10:
No funcionamento de um elevador de automóveis num posto de serviço utilizou-se uma pressão de até
. Qual o peso máximo que poderá elevar se o diâmetro do pistão maior mede 20,00 cm?
Resp:
.
Passo 1
O enunciado pede o peso máximo que o elevador pode levantar. Os dados fornecidos são:
- pressão máxima usada:
; - diâmetro do pistão maior:
.
O que devemos calcular é a força (peso, em
) que essa pressão aplicada sobre a área do pistão pode suportar.
Passo 2
Conceito importante e fórmula básica (aula curtinha): pressão é definição de força por unidade de área. Em palavras: a pressão
é a força
aplicada uniformemente sobre uma área
dividida por essa área. Em fórmula:
Aqui:
-
é a pressão (unidade usada: ); -
é a força (no nosso contexto, o peso que queremos, unidade: ); -
é a área sobre a qual a pressão age (no nosso caso, a área da seção circular do pistão, em ).
Isolando
da fórmula acima obtemos a relação que usaremos:
Observação sobre unidades: como
está em
e
estará em
, o produto
já dá a força diretamente em
. Ou seja, nada de conversão complicada de unidades aqui.
Passo 3
Agora precisamos da área do pistão, que é uma circunferência. A área de um círculo é dada por:
onde
é o raio. O enunciado deu o diâmetro
; o raio é metade do diâmetro:
Substituindo:
Passo 4
Aplicando a fórmula
com os valores que temos:
As unidades
cancelam, e obtemos a expressão simbólica:
Passo 5
Agora uma avaliação numérica para obter um valor prático. Usando
,
Arredondando de forma razoável (uma casa decimal, como no gabarito):