Sabe-se que a taxa nominal de uma aplicação financeira é de
a.a., capitalizados mensalmente. Determinar:
a) quanto valerá uma aplicação de
10.000$ depois de 5 meses;
b) taxa efetiva anual da aplicação financeira;
c) taxa efetiva mensal da aplicação financeira.
a) quanto valerá uma aplicação de
b) taxa efetiva anual da aplicação financeira;
c) taxa efetiva mensal da aplicação financeira.
Passo 1
O enunciado fornece:
- Taxa nominal anual:
a.a., capitalizada mensalmente. - Valor aplicado (capital inicial):
. - Período para (a):
meses.
O que se pede:
(a) o valor da aplicação após meses;
(b) a taxa efetiva anual da aplicação;
(c) a taxa efetiva mensal da aplicação.
(a) o valor da aplicação após
(b) a taxa efetiva anual da aplicação;
(c) a taxa efetiva mensal da aplicação.
Passo 2
Entendendo as taxas (conceito importante, sem pressa):
- Taxa nominal anual com capitalização mensal significa que a taxa anual indicada
é dividida igualmente entre os meses. A taxa que realmente se aplica a cada mês (taxa periódica mensal) é chamada de taxa periódica . - A relação entre a taxa nominal anual
(com capitalizações por ano) e a taxa periódica é:
Aqui
e
.
Calculemos a taxa mensal
:
Passo 3
(a) Fórmula do valor futuro (montante) para capitalização composta:
onde:
-
é o valor inicial ( ), -
é a taxa por período (aqui mensal), -
é o número de períodos (aqui meses).
Aplicando:
Passo 4
Calcular
passo a passo (modo que dá para fazer na prova sem calculadora):
-
. -
. -
. -
. -
.
Agora o montante:
Arredondando para centavos (modo usual em dinheiro):
Passo 5
(b) Taxa efetiva anual: é a taxa real que se obtém ao final de um ano quando há capitalização periódica. A relação com a taxa periódica
e número de períodos por ano
é:
Aqui
e
, então
Passo 6
Calcular
de forma prática (pode usar decomposição):
- Já temos
. - Então
. - E ((1{+}0,01){12}=(1{+}0,01){6}\times(1{+}0,01){6}\approx1,061520151{2}\approx1,1268250301.
Portanto
Convertendo para porcentagem e arredondando de forma razoável:
(Dica: se você tiver uma calculadora, pode calcular diretamente
e obter
, o que dá
.))
Passo 7
(c) Taxa efetiva mensal: já calculamos a taxa periódica
que é a taxa aplicada em cada mês quando a capitalização é mensal. Assim:
Observação: também é possível obter a taxa mensal a partir da taxa efetiva anual via
e isso retornará
no caso desta capitalização mensal simples.
Resposta
(a)
(b) (aproximadamente)
(c) ao mês (ou
ao mês)
(b)
(c)