Uma aplicação de
4.500
\mathrm{R} $4.860$ no prazo de dois meses. Calcular a taxa de juros efetiva anual obtida na aplicação.
Passo 1
O enunciado dá uma aplicação que cresce de
para
no prazo de dois meses e pede a taxa de juros efetiva anual obtida nessa aplicação.
Informações dadas:
- Valor aplicado (capital inicial):
. - Valor resgatado (valor futuro após
meses): . - Período decorrido:
meses. - O que se pede: a taxa de juros efetiva anual, denotada aqui por
(taxa efetiva ao ano).
Passo 2
Entender o que significa “taxa efetiva anual” e como relacioná-la com juros num período de
meses.
- Se
for a taxa de juros referente ao período de meses (ou seja, o juro que transforma em nesse intervalo), a relação de capitalização composta para esse único período é
- Isolando
:
Agora substituímos os valores dados:
Passo 3
Calcular
passo a passo (faça isso na prova sem calculadora simplificando frações):
Então
Logo, a taxa para o período de
meses é
, isto é,
em 2 meses.
Passo 4
Converter a taxa do período de
meses em taxa efetiva anual.
- Em um ano há
meses, logo o número de períodos de meses por ano é
- Para capitalização composta, a taxa efetiva anual
satisfaz
- Substituindo
e :
Passo 5
Calcular
por multiplicações sucessivas (mostrando etapas que dá para fazer sem calculadora com cuidado):
Portanto
Passo 6
Interpretar e arredondar o resultado para um formato de taxa percentual usual.
- Em porcentagem:
Arredondando para duas casas decimais fica
ao ano.