Questão 09
Considere a expressão abaixo:
A expressão dada indica
o teorema do valor médio para séries infinitas.
a definição da convergência de uma série.
a definição do critério de continuidade para séries.
a definição do critério de descontinuidade para séries.
a definição do critério de Cauchy para séries.
o teorema do valor médio para séries infinitas.
a definição da convergência de uma série.
a definição do critério de continuidade para séries.
a definição do critério de descontinuidade para séries.
a definição do critério de Cauchy para séries.
Passo 1
O enunciado apresenta uma sequência
de somas parciais de uma série infinita e diz que
O conteúdo aqui é a definição de convergência de uma série infinita: dizemos que a série
converge para
se, e somente se, a sequência dos seus somatórios parciais
satisfaz
.
Passo 2
Analisando as alternativas:
- O teorema do valor médio é sobre funções, não se aplica a séries.
- O critério de Cauchy para séries exige que para todo
exista tal que para todo e todo ; não é simplesmente o limite dos . - Critérios de continuidade ou descontinuidade não tratam somas parciais de séries.
Logo, a única opção correta é a que define diretamente a convergência de uma série.
Resposta
a definição da convergência de uma série.