Questão 09
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
x = 1 + lambda - mu, y = 1, z = 3,
e pede a equação geral do plano que essas equações determinaram. Em geral, para encontrar a equação de um plano a partir de uma parametrização com dois parâmetros, precisamos de um ponto P0 na superfície e de dois vetores de direção v1 e v2. Depois obtemos o vetor normal n=v1timesv2 e escrevemos a forma geral ncdotl((x,y,z)-P0r)=0.
Passo 2
Identificamos um ponto P0 e os vetores de direção extraindo o termo livre e os coeficientes de lambda e mu:
Ponto P0=(1,1,3),
Produto vetorial nulo significa que a parametrização não gera um plano (que exigiria duas direções linearmente independentes), mas sim uma reta. Observando as equações, vemos que y e z são constantes iguais a 1 e 3, e x varia livremente. Logo a curva descrita é a reta de interseção dos planos
y=1 e z=3
Resposta
A parametrização define a reta dada por
y=1, z=3,
e não um plano único. Portanto não há uma equação geral de plano única associada às equações dadas.