Questão 09. Se
, então
vale
a) 0
b)
c)
d)
a) 0
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá a igualdade
e pergunta o valor de
.
Informações relevantes: .
O que precisamos encontrar: .
Informações relevantes:
O que precisamos encontrar:
Passo 2
Para simplificar a notação, defino
A condição do enunciado vira
Resolvendo para
obtemos
Aqui é importante notar que tanto
quanto
são possíveis a partir da equação quadrática
. Vamos tratar ambos os casos depois; primeiro achamos uma fórmula que dá
em termos de
.
Passo 3
Vamos obter uma relação entre
e
. Expando o cubo:
Simplificando os termos do meio (
e
) obtemos
Usando
isso vira
Isolando o que queremos:
Essa é a fórmula que nos permite calcular
conhecendo
.
Passo 4
Agora calculo
para
. Primeiro
Então
Passo 5
Faço o mesmo para
. Primeiro
Então
Portanto, em ambos os casos o valor de
é
. Legal: o sinal de
não importa aqui — a expressão final dá o mesmo resultado.
Resposta
a) 0