Questão 05. Um reservatório, com 40 litros de capacidade, já contém 30 litros de uma mistura gasolina/álcool com 18% de álcool. Deseja-se completar o tanque com uma nova mistura gasolina/álcool de modo que a mistura resultante tenha 20% de álcool. A porcentagem de álcool nessa nova mistura deve ser de:
a) 20 \%
b) 22 \%
c) 24 \%
d) 26 \%
e) 28 \%

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a pergunta abaixo:
  • Capacidade total do reservatório: 40 litros.
  • Volume já presente: 30 litros de uma mistura gasolina/álcool com 18\% de álcool.
  • Pretende-se completar o tanque (ou seja, adicionar 10 litros, porque 40-30=10) com uma nova mistura gasolina/álcool de porcentagem de álcool desconhecida.
  • Mistura final desejada: 20\% de álcool em 40 litros.
Pergunta: Qual deve ser a porcentagem de álcool na nova mistura (a que vai entrar os 10 litros) para que o resultado final tenha 20\% de álcool? As opções são: 20\%, 22\%, 24\%, 26\%, 28\%.

Passo 2

Vamos definir uma variável e lembrar como trabalhar com porcentagens:
  • Seja p a fração decimal da nova mistura que é álcool. Ou seja, se a nova mistura tem 26\% de álcool, então p=0,26.
  • Conversão entre porcentagem e fração decimal: x\% corresponde a 0,x em formato decimal com vírgula. Por exemplo, 18\% = 0,18, 20\% = 0,20.
  • Raciocínio físico/matemático: a quantidade absoluta de álcool (em litros) do sistema é conservada ao misturar — o álcool total final é a soma do álcool inicial mais o álcool adicionado. Para calcular a quantidade de álcool em uma parte, multiplicamos o volume dessa parte pela fração decimal de álcool nela.

Passo 3

Escrevemos a equação que exprime a conservação do álcool:
  • Álcool presente inicialmente: 30 litros da mistura com 18\% de álcool, ou seja 30 \times 0,18 litros de álcool.
  • Álcool adicionado: 10 litros da nova mistura com fração de álcool p, ou seja 10 \times p litros de álcool.
  • Álcool total desejado no final: 40 litros com 20\% de álcool, ou seja 40 \times 0,20 litros de álcool.
A equação é portanto:
30\cdot 0,18 + 10\cdot p = 40\cdot 0,20

Passo 4

Agora vamos calcular passo a passo os termos numéricos dessa equação:
  • Calcule 30\cdot 0,18:
30\cdot 0,18 = 30 \times \frac{18}{100} = 30 \times 0,18 = 5,4
Isso significa que inicialmente há 5,4 litros de álcool no tanque.
  • Calcule 40\cdot 0,20:
40\cdot 0,20 = 40 \times \frac{20}{100} = 40 \times 0,20 = 8
Ou seja, queremos 8 litros de álcool no total após completar.
Substituindo na equação:
5,4 + 10\cdot p = 8

Passo 5

Isolamos p para encontrar a fração decimal da nova mistura:
  • Subtraindo 5,4 de ambos os lados:
10\cdot p = 8 - 5,4 = 2,6
  • Dividindo por 10:
p = \frac{2,6}{10} = 0,26
Portanto, a fração decimal é p=0,26. Convertendo para porcentagem: 0,26 = 26\%.

Passo 6

Verificação rápida (para ganhar confiança): se a nova mistura tem 26\% álcool, os 10 litros adicionam 10\times0,26=2,6 litros de álcool. Somando ao 5,4 inicial dá 8 litros em 40 litros, ou seja 8/40 = 0,20 = 20\%. Está correto.

Resposta

d) 26\%

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