Q10: Uma granada de 800 g é lançada com uma velocidade escalar
a um ângulo de
do horizontal. No momento em que ele atinge o ápice de sua trajetória, ela explode em três partes, de massas
e 100 g . Depois da explosão, o primeiro fragmento sobe verticalmente com velocidade de
, e o segundo fragmento tem velocidade (
.
Qual fragmento bate no chão primeiro? Encontre onde o fragmento mais leve atinge o solo, e sua velocidade.
R10 o segundo e terceiro batem simultaneamente; o fragmento mais leve bate no chão exatamente em baixo do ponto da explosão, com velocidade
na direção vertical
Passo 1
O enunciado trata de lançamento oblíquo e conservação de momento linear num choque (explosão) sem forças externas significativas no instante. Temos uma granada de massa total
lançada com velocidade inicial escalar
num ângulo de
. No ápice da trajetória ela explode em três fragmentos de massas
,
e
. Após a explosão, os dois primeiros fragmentos ganha velocidades conhecidas, e o terceiro fica a determinar pela conservação de momento. Queremos:
- Saber qual fragmento bate no chão primeiro.
- Determinar onde o fragmento mais leve (
) atinge o solo e sua velocidade de impacto.
Para resolver isso, vamos:
– Calcular altura do ápice e velocidade horizontal no ápice.
– Aplicar conservação de momento linear no instante da explosão para achar a velocidade do fragmento leve.
– Fazer o estudo de queda livre de cada fragmento para achar tempos de queda.
– Finalmente, achar posição horizontal e velocidade ao atingir o solo para o fragmento leve.
– Calcular altura do ápice e velocidade horizontal no ápice.
– Aplicar conservação de momento linear no instante da explosão para achar a velocidade do fragmento leve.
– Fazer o estudo de queda livre de cada fragmento para achar tempos de queda.
– Finalmente, achar posição horizontal e velocidade ao atingir o solo para o fragmento leve.
Passo 2
Calcular altura do ápice
e velocidade horizontal
no ápice.
A componente vertical da velocidade inicial é
A componente vertical da velocidade inicial é
O tempo até o ápice é
A altura do ápice:
A altura do ápice:
A componente horizontal da velocidade, que é constante durante a subida, vale
Passo 3
No instante da explosão, o centro de massa tinha velocidade
. Após a explosão, sabe-se:
– Fragmento 1 ( ):
– Fragmento 2 ( ):
Seja a velocidade do fragmento leve (
).
– Fragmento 1 (
– Fragmento 2 (
Seja
Aplicando conservação de momento linear em
e
:
Em :
Em
Em
:
Logo o fragmento leve parte do ápice com
Passo 4
Determinar os tempos de queda dos fragmentos, usando movimento retilíneo uniformemente acelerado na vertical a partir de
. A equação da posição vertical é
Para fragmento 1:
, resolve-se
Para fragmentos 2 e 3:
, resolve-se
Portanto, os fragmentos 2 e 3 atingem o chão simultaneamente e antes do fragmento 1.
Passo 5
Para o fragmento leve (
), temos
, logo ele cai verticalmente do ponto de explosão. A posição horizontal de impacto é exatamente embaixo da explosão.
A velocidade vertical ao atingir o solo é
A velocidade vertical ao atingir o solo é
Como não há componente horizontal, a velocidade de impacto é
para baixo.
Resposta
O segundo e o terceiro fragmentos batem no chão simultaneamente.
O fragmento mais leve atinge o solo exatamente sob o ponto da explosão, com velocidade de impacto de na direção vertical (para baixo).
O fragmento mais leve atinge o solo exatamente sob o ponto da explosão, com velocidade de impacto de