Questão-09 - (UFT TO)
A Faculdade de Matemática de um Centro Universitário com 400 acadêmicos propôs a oferta de dois cursos opcionais: Yoga e Pilates, para estimular a prática de atividades que promovam benefícios à saúde física e mental. Obteve-se o seguinte resultado em relação às matrículas nos cursos: 250 matricularam-se em Pilates, 200 matricularam-se em Yoga e 150 matricularam-se em ambos os cursos.
Assinale a alternativa CORRETA que indica o número de acadêmicos que não se matricularam nesses cursos:
a)
b) 150
c) 200
d) 250
a)
b) 150
c) 200
d) 250
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido.
- Total de acadêmicos:
. - Matriculados em Pilates:
. - Matriculados em Yoga:
. - Matriculados em ambos (Pilates e Yoga):
.
O que a questão pede: determinar o número de acadêmicos que NÃO se matricularam em nenhum dos dois cursos (ou seja, que não estão em Pilates nem em Yoga).
Passo 2
Vamos organizar as informações usando conjuntos — isso ajuda a ver o problema com clareza.
- Seja
o conjunto de alunos matriculados em Pilates e o conjunto de alunos matriculados em Yoga. - O conjunto de alunos matriculados em pelo menos um dos cursos é
. - O número de elementos de um conjunto será denotado por
, por exemplo é o número de alunos em Pilates.
A fórmula básica para dois conjuntos é a fórmula da inclusão-exclusão:
Explicação intuitiva: somando
e
contamos duas vezes os alunos que estão em ambos; por isso subtraímos
para ajustar.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números dados:
Faço as contas passo a passo:
Logo,
). Isto significa que
alunos se matricularam em pelo menos um dos cursos.
Passo 4
Agora o que sobra são os alunos que não se matricularam em nenhum dos cursos. Como o total é
, o número desejado é
Realizando a subtração:
Passo 5
Checagem alternativa (modo Venn/partes):
- Só Pilates =
-
= ,. - Só Yoga =
-
= ,. - Ambos =
,.
Somando essas partes:(alunos em pelo menos um curso), logo não se matricularam — bate com o cálculo anterior.
Dica para prova: sempre pense em preencher as três regiões do diagrama de Venn (só A, só B, ambos). Se der os totais e a interseção, é quase imediato.)
Resposta
a)