Questão 10-31 (Roseta de 45^{\underline{\mathrm{O}}} - Essencial) “As deformações em um ponto, medidas por uma roseta de deformação de 45^{\mathrm{o}}, são \epsilon_{a}=600 \times 10^{-6}, \epsilon_{b}=-200 \times 10^{-6}, \epsilon_{c}=400 \times 10^{-6}. Determine as deformações principais no ponto.”
Passo 1
O enunciado dá uma roseta de deformação de 45^\circ com três leituras: \epsilon_{a}=600\times10^{-6}, \epsilon_{b}=-200\times10^{-6} e \epsilon_{c}=400\times10^{-6}.
A tarefa é determinar as deformações principais no ponto.
Vou tomar a convenção usual para uma roseta de 45^\circ: os extensômetros estão orientados em \theta=0^\circ,\;45^\circ,\;90^\circ respectivamente. Ou seja:
\epsilon_a é a deformação medida em \theta=0^\circ,
\epsilon_b é a deformação medida em \theta=45^\circ,
\epsilon_c é a deformação medida em \theta=90^\circ.
Essas três medidas permitem encontrar as componentes do tensor de deformação plano \epsilon_x,\;\epsilon_y,\;\gamma_{xy} e, a partir delas, as deformações principais \epsilon_1 e \epsilon_2.
Passo 2
Apresento a fórmula de transformação de deformação (fórmula básica que vamos usar). A deformação normal numa direção que faz ângulo \theta com o eixo x é