Questão 10: Analise a continuidade das funções (contínua, contínua à direita, contínua à esquerda).
Passo 1
O enunciado define a função por partes
Queremos analisar a continuidade em todo
, isto é, ver onde
é contínua, contínua à direita ou contínua à esquerda.
Passo 2
Para
temos
, que é um polinômio e, portanto, contínuo em todo ponto desse intervalo. Analogamente, para
temos
, outro polinômio, logo contínuo em todo ponto de
. Concluímos que
é contínua em
e em
.
Passo 3
No ponto
calculamos os limites lateral e o valor da função:
Passo 4
Comparando os resultados:
- A partir da esquerda temos
, então não é contínua à esquerda em . - A partir da direita temos
, então é contínua à direita em . - Como os limites laterais não coincidem,
não é contínua em .
Resposta
A função é contínua em todo
. Em
ela não é contínua, mas é contínua à direita e não é contínua à esquerda.