Questão 1: Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
O enunciado dá
e pede
usando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, as derivadas de
e
em relação a
e depois montar a combinação da Regra da Cadeia.
Passo 2
Calculemos primeiro as derivadas parciais de
.
1.
1.
Passo 3
Agora as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia,
Substituindo as expressões encontradas:
Passo 5
Finalmente, substituímos
e
. Note que
Logo,
Podemos combinar os termos da fração: